Geometria

I membri del gruppo di Geometria del DMI si occupano di Geometria Algebrica (Elena Guardo, Francesco Russo, Giovanni Staglianò, Giuseppe Zappalà) di Topologia Generale (Angelo Bella) e di Combinatorica (Paola Bonacini, Mario Gionfriddo, Lucia Marino). I principali temi di ricerca sono:

Schemi zero-dimensionali e applicazioni: si studiano proprietà di funzioni di Hilbert e di numeri di Betti graduati di schemi zero dimensionali, con particolare riguardo al caso di sottoschemi di codimensione bassa in prodotti di spazi proiettivi (E. Guardo, G. Zappalà).

Weak e Strong Lefschetz Properties per anelli zero dimensionali: si studiano principalmente anelli Gorenstein zero dimensionali e tramite l’ analisi degli hessiani successivi del polinomio associato alla loro presentazione si determinano nuovi casi interessanti per cui o non valgono la Weak (o la Strong) Lefschetz Property oppure per cui si possano ottenere risultati di classificazione  (E. Guardo, F. Russo, G. Zappalà).

Geometria delle varietà proiettive: si studiano varietà proiettive immerse che presentano un comportamento speciale di alcune proprietà geometriche: difetto secante, difetto duale, problema di Waring, star configurations, intersezioni complete e Congettura di Hartshorne (E. Guardo, F. Russo, G. Staglianò)

Razionalità di ipersuperfici cubiche: determinazione della razionalità di classi particolari di ipersuperfici cubiche lisce di P^5 (F. Russo, G. Staglianò).

Geometria Algebrica Combinatoria: studio delle connessioni tra geometria algebrica classica  e combinatoria: varietà toriche, matroidi, poliedri, algebra multilineare, hyperplane arrangements, varietà determinantali (E. Guardo)

Topologia generale: Si studiano, in particolare, invarianti cardinali per spazi topologici, proprietà di convergenza e giochi topologici infiniti. Nella ricerca si fa spesso uso di tecniche proprie della logica e della teoria degli insiemi, come ad esempio la combinatorica infinita (A.Bella).

Teoria dei Disegni e alla Teoria dei Grafi e degli Ipergrafi: sono studiati sistemi in cui si determinano decomposizioni di grafi completi K_n e ipergrafi completi r-uniformi K^r_n rispettivamente in blocchi di G-grafi e di H-ipergrafi tra loro isomorfi. Nel campo della Teoria dei Grafi e degli Ipergrafi si studiano le nuove colorazioni  in cui assume importanza la determinazione del numero cromatico superiore oltre al classico numero cromatico inferiore (P. Bonacini, M. Gionfriddo, E. Guardo, L. Marino).