Fondamenti e Architetture della Computazione Quantistica

Modulo Introduzione alla Meccanica Quantistica

Il corso introduce le principali idee della fisica quantistica. Dove possibile viene usato il linguaggio della teoria dell'informazione, classica e quantistica, elaborato negli ultimi 30 anni, introducendo tematiche attualmente di grande interesse legate alle tecnologie quantistiche.

• Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee della fisica moderna e delle tecnologie quantistiche. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche di base e approssimazioni per l'analisi e la simulazione di sistemi di interesse per le tecnologie quantistiche.
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica e selle tecnologie quantistiche. 
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata.

Le lezioni si svolgeranno in presenza, con modalità frontale. È prevista l’esposizione dei contenuti teorici da parte del docente, con il supporto di slide e lavagna. La partecipazione attiva degli studenti sarà incoraggiata attraverso domande e momenti di discussione in aula.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Per poter seguire questo corso, gli studenti devono possedere le seguenti conoscenze di base:

• Algebra Lineare: Comprensione degli spazi vettoriali, delle matrici, degli autovalori e degli autovettori.
• Teoria della Probabilità: Concetti di base, inclusi le distribuzioni di probabilità, i valori attesi e l'indipendenza statistica.
• Meccanica Classica.
• Elettromagnetismo.

Gli studenti che non possiedono alcuni di questi prerequisiti sono incoraggiati a rivedere il materiale pertinente prima dell'inizio del corso.

Per una comprensione approfondita degli argomenti trattati e delle metodologie presentate, si raccomanda vivamente la regolare partecipazione alle lezioni.

Fondamenti Storici e Concettuali

Crisi della fisica classica

Effetto fotoelettrico (Einstein)

Effetto Compton

Quantizzazione dell’energia: modello atomico di Bohr

Dualismo onda-particella (esperimenti di Davisson-Germer)

Onde e Particelle: Prime Idee Quantistiche

Equazione d’onda di Schrödinger (forma non relativistica)

Funzione d’onda e interpretazione probabilistica (Born)

Pacchetti d’onda e principio di indeterminazione di Heisenberg

Evoluzione temporale (equazione di Schrödinger indipendente dal tempo)

Sistemi Monodimensionali

Buca di potenziale a pareti infinite

Buca di potenziale a pareti finite

Effetto tunnel

Barriere di potenziale

Oscillatore armonico quantistico

Formalismo della Meccanica Quantistica

Spazi di Hilbert

Operatori, autovalori, osservabili

Postulati della meccanica quantistica

Notazione di Dirac (bra-ket)

Misure e collasso della funzione d’onda

Evoluzione unitaria

Momento angolare e Spin

Momento angolare orbitale

Spin ½ e rappresentazione matriciale

Algebra di Pauli

Applicazioni e Fondamenti

Atomo di idrogeno

Modello di Bohr

Principio di esclusione di Pauli

Entanglement e non-località (cenni)

Teorema di Bell (cenni)

Introduzione alla computazione quantistica (qubit, porte logiche semplici)

[1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker - Fondamenti di fisica - Fisica moderna, Zanichelli, 2024

[3] Sakurai, Jun John, and Jim Napolitano. Modern quantum mechanics. Cambridge University Press, 2020.

Modalità di verifica dell'apprendimento

• L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato al momento dell'esame tra tre argomenti (di diverso grado di difficoltà) proposti dal docente. Il superamento dell'esame dipende esclusivamente dalla prova (a), mentre la prova (b) concorre a determinare la valutazione finale.
• La valutazione è operata tenendo conto di: pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; livello di comprensione dei contenuti esposti; accuratezza nell'esposizione dei calcoli; capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; proprietà̀ di linguaggio e chiarezza espositiva.

Tale prova potranno avere luogo per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

La prova d’esame è finalizzata a valutare in modo approfondito la preparazione dello studente, la capacità di analisi e di ragionamento sugli argomenti trattati durante il corso, nonché l’adeguatezza del linguaggio tecnico utilizzato.

Per l'attribuzione del voto finale si seguiranno di norma i seguenti criteri:
- non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
- 18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
- 24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone,  risolve gli esercizi con pochi errori.
- 28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI (prof.ssa Daniele) e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative.

-         Parlare dei postulati della Meccanica Quantistica.

-         Parlare degli esperimenti che hanno condotto all’elaborazione della teoria quantistica.

-         Parlare dell’entanglement tramite il formalismo dei qubit.

Si precisa che tali domande hanno carattere puramente indicativo: le domande effettivamente proposte in sede d’esame potranno divergere, anche in modo significativo, da quelle riportate in questa lista.

Durante le lezioni verranno svolti degli esercizi simili a quelli che gli studenti dovranno affrontare nel loro esame finale. Ulteriori esercizi verranno resi disponibili nel corso delle lezioni.