ANALISI NUMERICA

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)

Acquisizione delle principali tecniche di approssimazione numerica con lo svolgimento di numerosi esercizi volti a chiarire i contenuti del corso. Qualora il tempo di svolgimento delle lezioni frontali lo consenta, è prevista l'analisi di codici,scritti in Matlab, relativi alla risoluzione numerica dei principali problemi dell’Analisi Numerica. In particolare lo studente familiarizzerà con le matrici e la risoluzione dei sistemi lineari con tecniche dirette ed iterative, soluzione del metodo dei minimi quadrati, tecniche di calcolo di autovalori ed autovettori, tecniche di quadratura e di ricerca degli zeri di funzioni non lineari.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Durante il corso si risolveranno numerosi esercizi, svolti e commentati in classe (eventualmente online) e, qualora il tempo a disposizione non fosse sufficiente, verranno assegnati come compiti a casa e successivamente analizzati e corretti in classe.

Autonomia di giudizio (making judgements)

Qualora il tempo fosse sufficiente a poter svolgere attività di laboratorio queste saranno occasione per lo studente per sviluppare autonomia di giudizio. Qualora non fosse possibile usufruire dei laboratori informatici, sarà data la possibilità agli studenti di utilizzare i propri strumenti informatici fornendo una versione libera (Octave) del Matlab.

Abilità comunicative

Gli elaborati previsti saranno discussi e analizzati insieme allo studente. La docente esorterà gli studenti a svolgere gli esercizi riunendosi in gruppo, sia in classe che a casa qualora la didattica in classe sia possibile.

Capacità di apprendimento (learning skills)

Durante il corso sarà dato spazio alla discussione sulla distribuzione del carico didattico suddividendo in maniera proporzionata il lavoro svolto in classe e quello dedicato allo studio personale.

Slides, esercizi alla lavagna (tavoletta grafica se le lezioni si svolgeranno online) e codici in Matlab.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Elementi di Analisi Matematica e di Algebra lineare

Fortemente consigliata

Teoria degli errori: errore relativo ed assoluto, chopping e rounding, epsilon macchina, ordine di convergenza, condizionamento.

Sistemi lineari. Condizionamento. Metodo di Gauss naif e con pivot. Riformulazione matriciale. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel . Riformulazione matriciale e convergenza. Cenni sul metodo SOR.

Interpolazione. Metodi dei coefficienti indeterminati e dei polinomi di Lagrange. Metodo delle differenze divise. Errore dell'interpolazione lagrangiana. Interpolazione hermitiana. Curve di Bezier. Splines.

Minimi quadrati. Problema discreto. Regressione lineare. Risoluzione di un sistema lineare sovradeterminato.

Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes, del trapezio e di Simpson. Formule composte. Calcolo dell'ordine polinomiale. Integrazione gaussiana: Mid-point rule.

Matrici e loro Autovalori. Ortogonalità. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Condizionamento. Metodo delle potenze. Metodi QR, di Householder e di Givens.

1. R. Sacco, A. Quarteroni, F. Saleri, “Matematica Numerica”, Springer, 2001.

2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti, Apogeo 2002.

Altri testi ma in lingua inglese:

3. K.E. Atkinsons, An Introduction to Numerical Analysis, J.Wiley and sons, 1988

4. L.W. Johnson, R.D. Riess, Numerical Analysis, Addison-Wesley Publ, Co. ,1982

Prova scritta con esercizi sugli argomenti del corso e prova orale (in caso di esami online, solo orale con esercizi scritti su tavoletta grafica o su un foglio da mostrare con la telecamera). I codici in Matlab svolti durante il corso saranno oggetto dell'esame orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Velocità e complessità computazionale di un algoritmo, risoluzione di un sistema lineare con metodi diretti o iterativi, quadrature di Newton-Cotes, interpolazione.