ANALISI SUPERIORE
Anno accademico 2019/2020 - 1° anno - Curriculum APPLICATIVOCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi di base della Teoria dei controlli per sistemi differenziali ordinari affini.
Come argomenti preliminari sarà svolta la teoria delle funzioni a variazione limitata e assolutamente continue e saranno presentati alcuni punti fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici localmente convessi.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
I principali argomenti del programma saranno illustrati dal docente, con lezioni frontali, nei loro aspetti generali e con particolare riguardo ai punti in cui si introducono nuove idee, Gli approndimenti relativi a tali capitoli ed altri argomenti particolari saranno esposti in aula da gruppi di studenti, che si costituiranno di volta in volta rispettando un criterio di avvicendamento. Ciò persegue l'intento di fare acquisire agli studenti quel grado di autonomia nello studio e nella preparazione dell'esposizione che è indispensabile sia per coloro che vorranno inserirsi nel campo della ricerca sia per i futuri insegnanti.
Prerequisiti richiesti
I principali argomenti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2 e di Topologia, nonché gli elementi di base di teoria della misura.
Frequenza lezioni
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente raccomandata.
Contenuti del corso
Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue. Sistemi differenziali lineari del primo ordine con coefficienti in L^1_loc. Processi di controllo affini. Matrice di evoluzione.Insieme raggiungibile.Controllabilità completa.Controllabilità in tempo variabile.
Testi di riferimento
1. . H. Royden, Real Analysis, 2nd ed., Macmillan
2. R. Conti, Problemi di controllo e di controllo ottimale, 3a ed., UTET
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue | |
| 2 | Sistemi differenziali lineari del primo ordine con coefficienti in L^1_loc. | |
| 3 | Processi di controllo affini. Matrice di evoluzione. | |
| 4 | Insieme raggiungibile. | |
| 5 | Controllabilità completa. | |
| 6 | Controllabilità in tempo variabile. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante il corso saranno assegnati esercizi da svolgere a casa e argomenti da studiare autonomamente, che verranno poi esposti in classe dagli studenti.
Al termine del corso (primo modulo) è prevista una prova orale finale.
Per l'attribuzione del voto relativo al primo modulo si terrà conto, oltre che della prova orale finale, anche delle eventuali prove in itinere (orali) riguardanti specifiche parti del programma e dell'attività svolta in classe durante il corso.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
I titoli degli argomenti contenuti nella "Programmazione del corso" costituiscono esempi di domande frequanti.