ISTITUZIONI DI RICERCA OPERATIVA

Modulo MODULO II

Gli obiettivi del corso di Ottimizzazione su reti sono i seguenti:

• formulare problemi di equilibrio del traffico nel caso deterministico e stocastico;
• modellare problemi socio-economici mediante Network Games e Disequazioni Variazionali;
• applicare metodi di Ottimizzazione allo studio della centralità delle componenti di una rete, con particolare riferimento al problema inverso;

• formulare problemi di equilibrio del traffico nel caso dinamico in termini di reti, introducendo anche vincoli di capacità, vincoli aggiuntivi e termini di ritardo;

• valutare l'importanza delle singole componenti di una rete;

• costruire una rete a più livelli per problemi di produzione e distribuzione merci, per reti elettriche e nel caso di fusione tra aziende;

• applicare i modelli teorici a realtà aziendali.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Ottimizzazione su reti, lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito dell'ottimizzazione e della modellizzazione matematica, dimostrerà di:

• saper trasformare situazioni reali di massimizzazione di profitti, minimizzazione di costi e di rischi,... in modelli matematici;
• possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

• analizzare criticamente varie situazioni aziendali;
• proporre soluzioni ottimali a problemi complessi;
• identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Ottimizzazione su reti lo studente sarà in grado di:

• trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
• confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

Capacità di apprendimento (learning skills):

• Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità gli consentiranno di affrontare e risolvere problemi concreti di ottimizzazione.

L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni frontali, esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici e seminari.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Sono richiesti i concetti di base dell'Algebra Lineare (vettori e matrici), dell'Analisi Matematica I e II (differenziabilità, convessità di insiemi e funzioni, topologia, ...), della Ricerca Operativa (concetto di rete e di disequazione variazionale) e dell'Ottimizzazione (problemi di minimo, sottodifferenziali,...).

Tali conoscenze sono da interndersi come importanti.

La frequenza è fortemente consigliata, in quanto si svolgeranno in aula delle esercitazioni.

• Disequazioni variazionali e reti di traffico: Richiami teorici su disequazioni variazionali nel caso finito dimensionale e infinito dimensionale; metodi numerici per disequazioni variazionali: il metodo della proiezione ed il metodo dell’extragradiente. Applicazioni delle disequazioni variazionali a problemi di equilibrio su reti di traffico: caso deterministico e caso stocastico.

• Network Games: Modelli di Network Games e loro interpretazione economica; formulazione di Network Games tramite disequazioni variazionali e risoluzione numerica.

• Misure di importanza delle componenti di una rete. Problema inverso della centralità: Il problema inverso dell’Eigenvector Centrality di una rete. Metodi di ottimizzazione nel caso di reti orientate. Cenno al caso non orientato.

• Applicazioni in Matlab: Elementi di sintassi di Matlab; programmazione del metodo della proiezione e del metodo dell’extragradiente.

Reti:

• Reti di catene di offerte: la fusione orizzontale di aziende. Presentazione dei modelli prima e dopo le fusioni; problemi di ottimizzazione associati; misura del vantaggio strategico associato alle fusioni orizzontali. Modelli di reti di catene di offerte con interessi ambientali.
• Disequazioni variazionali per problemi di vendita all’asta: presentazione del modello, condizione di equilibrio e caratterizzazione mediante formulazione variazionale.

Reti a più livelli:

• Reti a strati con tre livelli di decisionisti: modello economico in presenza di produttori, dettaglianti e consumatori con commercio elettronico; condizioni di ottimalità e caratterizzazione mediante disequazione variazionale per i rappresentanti di ogni livello; stato di equilibrio e formulazione variazionale per l’intera catena di offerte. Caso dinamico: modello con eccessi di produzione e di richiesta.
• Reti di catene di offerte nel caso di bisogni critici con sorgenti esterne: modello con sanzioni per la carenza o l’eccesso di offerta ai punti di domanda. Problema di ottimizzazione e formulazione variazionale.
• Reti di catene di fornitura di energia elettrica: presentazione del modello con produttori di energia elettrica, fornitori di energia, fornitori di servizi di trasmissione e mercati di domanda; condizioni di ottimalità e caratterizzazione mediante disequazione variazionale per i rappresentanti di ogni livello; stato di equilibrio e formulazione variazionale per l'intera rete. Presentazione del modello con fornitori di combustibile non rinnovabile e condizioni di ottimalità.
• Reti di catene di offerte a ciclo chiuso con riciclo di materiali: catena diretta e catena inversa. Comportamento dei fornitori di materiale grezzo, dei produttori, dei dettaglianti, dei mercati di domanda, dei centri di recupero. Formulazione variazionale.

Applicazioni in Matlab.

1. Joachim Gwinner, Baasansuren Jadamba, Akhtar A. Khan, Fabio Raciti, "Uncertainty Quantification in Variational Inequalities", Chapman and Hall/CRC, 2021
2.  M.O. Jackson, Y. Zenous, "Supernetworks", Chapter 3 in Handbook of Game Theory with Economic Applications, 2015, vol. 4, pp 95-163, Elsevier
3. P. Daniele, “Dynamic Networks and Evolutionary Variational Inequalities", Edward Elgar Publishing, 2006.
4. A. Nagurney, J. Dong, "Supernetworks", Edward Elgar Publishing, 2002.
5. Materiale didattico fornito dal docente.

Per quanto riguarda il primo modulo del corso gli studenti potranno preparare una tesina assegnata dal docente. In questo caso l’esame consisterà in una discussione dettagliata della tesina con eventuali richiami a concetti del corso (non dimostrazioni) collegati.

Alternativamente gli studenti possono sostenere l’esame orale che verterà sugli argomenti trattati durante il corso, buona parte dei quali si trovano negli appunti forniti su Studium/moodle. Negli appunti vi sono anche alcune dimostrazioni non svolte a lezione che non saranno oggetto di esame.

A lezione saranno spiegati alcuni elementi del linguaggio MATLAB, con piccoli esempi di programmazione. In riferimento all’esame orale, allo studente può essere chiesto come utilizzare le istruzioni fmincon o quadprog per ottimizzare una funzione di più variabili, ma non verranno chiesti esercizi di programmazione in MATLAB.

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

NOTA BENE: Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco.

Condizioni sufficienti per la monotonia di un operatore in dimensione finita

Metodo della proiezione

Formulazione variazionale di equilibri di Nash

Formulazione variazionale di Network Games 

Misure di centralità dei nodi di una rete

Il problema inverso dell’eigenvector centrality

Presentare il modello di fusione tra due aziende con e senza interessi ambientali.

Presentare il modello matematico della vendita all'asta.

Presentare le reti a strati con tre livelli di decisionisti.

Esaminare il comportamento dei produttori.

Presentare le reti di catene di offerte nel caso di bisogni critici con sorgenti esterne.

Presentare le reti di catene di fornitura di energia elettrica con e senza i fornitori di combustibile non rinnovabile.

Presentare le reti di catene di offerte a ciclo chiuso con riciclo di materiali ed esaminare il comportamento dei centri di recupero.