ALGEBRA COMPUTAZIONALE
Anno accademico 2025/2026 - Docente: VINCENZO MICALERisultati di apprendimento attesi
L'obiettivo del corso è quello di introdurre la teoria delle basi di Groebner, allo scopo di iniziare lo studente all’algebra computazionale ed alle sue applicazioni.
In particolare, il corso si propone di fa acquisire agli studenti le seguenti competenze:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali dell'algebra computazionale; sviluppare abilità matematiche nel ragionamento, nella manipolazione e nel calcolo; risolvere problemi matematici che, pur non essendo comuni, sono di analoga natura ad altri già conosciuti; avere adeguate competenze computazionali, comprendenti anche la conoscenza di un software specifico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati algebrici e geometrici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi; costruire dimostrazioni rigorose; risolvere problemi di algebra e geometria che richiedono un pensiero originale; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli;
Autonomia di giudizio (making judgements): acquisire una consapevole autonomia di giudizio con riferimento alla valutazione e interpretazione della risoluzione di un problema algebrico; essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci.
Abilità comunicative (communication skills): saper comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità informazioni, idee, problemi, soluzioni e le loro conclusioni, nonché le conoscenze e la ratio ad esse sottese; sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile.
Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato un maggior grado di autonomia nello studio.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
L'insegnamento è svolto alla lavagna in modo tradizionale. Le esercitazioni comprendono anche l'utilizzo del computer.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA. A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI (prof.ssa Daniele) e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che saranno indicate dal CInAP).
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
I. Teoria di base delle Basi di Groebner. Il caso lineare. Il caso ad una sola variabile. Ordinamenti monomiali. L’Algoritmo di divisione. Definizione di base di Groebner. S-polinomi e Algoritmo di Buchberger. Basi di Groebner ridotte.
II. Applicazioni delle Basi di Groebner. Applicazioni elementari delle Basi di Groebner. Teoria della eliminazione. Mappe polinomiali. Alcune applicazioni alla Geometria Algebrica.
III. Moduli. Basi di Groebner e Sizigie. Calcolo del modulo delle sizigie di un ideale.
Testi di riferimento
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Teoria di base delle Basi di Groebner. | 1 |
| 2 | Applicazioni delle Basi di Groebner. | 1 |
| 3 | Moduli | 1 |