FLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE
Anno accademico 2025/2026 - Docente: SEBASTIANO BOSCARINORisultati di apprendimento attesi
Il corso fornisce una panoramica di alcuni metodi utilizzati nella soluzione numerica dei sistemi di equazioni che descrivono il moto dei fluidi, sia comprimibili che incomprimibili.
Alcuni concetti generali (ad esempio quelli relativi ai sistemi iperbolici di leggi di conservatione, ed ai relativi metodi numerici) possono essere adoperati in un contesto ben più ampio.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Crediti: 5 di teoria e 1 di esercitazione
SSD: MATH/05-A: Analisi numerica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 47 di lezione frontale
Semestre: 1°
Prima parte: 3 CFU di teoria - 21 ore di lezione frontale (prof. A. Coco)
Seconda parte: 2 CFU di teoria - 14 ore di lezione frontale (prof. S. Boscarino)
Terza parte: 1 CFU di esercitazione - 12 ore di laboratorio (prof. E. Macca)
Totale: 35 ore di lezione frontale e 12 ore di laboratorio
L'insegnamento consiste in lezioni frontali ed esercitazioni, durante le quali verranno implementati al calcolatore alcuni dei metodi svolti a lezione.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi
Prerequisiti richiesti
Il corso cerca di essere quanto più autocontenuto possibile, per essere seguito con profitto ache da chi non abbia grandi basi di metodi numerici, o da chi non abbia nozioni di gas dinamica e fluidodinamica.
È tuttavia fortemente consigliato avere una preparazione di base sui metodi numerici e sulle tecniche per la risoluzione di equazioni differenziali. Tali competenze si possono ottenere seguento i corsi di Calcolo Numerico (secondo anno triennale matematica) ed Analisi Numerica (primo anno magistrale matematica).
Frequenza lezioni
LA frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Contenuti del corso
Equazioni della fluidodinamica:Deduzione delle equazioni di Eulero e Navier-Stokes comprimibili ed incomprimibili.
Metodi per la fluidodinamica incomprimibile. Metodo delle proiezioni di Chorin e solutore di Poisson. Discretizzazione di tipo MAC (Marker and cell). Metodo di Gauge. Metodo monolitico. Metodi ghost-point per problemi in domini con ostacolo.
Metodi per la fluidodinamica comprimibile.Richiami sui sistemi iperbolici per leggi di conservazione e bilancio. Metodi ai volumi finiti. Medodi a tre punti: metodi upwind, metodo di Lax-Friedrichs e metodo di Lax-Wendroff (richiami). Metodo di Godunov e sue proprietà. La funzione di flusso numerica. Costruzione di metodi di alto ordine. Ricostruzioni di alto ordine essenzialmente non oscillatorie (ENO). Ricostruzioni WENO. Metodi alle differenze finite di tipo conservativo. Integrazione nel tempo: metodi Runge-Kutta SSP (Strongly Stability Preserving). Trattamento dei termini di sorgente. Metodi Runge-Kutta IMEX (IMplici-EXplicit) per l’integrazione temporale.Equazioni di acque poco profonde. Introduzione del modello di Saint-Venant per le acque poco profonde. Metodi ai volumi finiti ed alle differenze finite per le equazioni di SV in una e due dimensioni spaziali. Metodi numerici Well-Balanced.
Nota bene. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Testi di riferimento
I seguenti sono alcuni testi che trattano argomenti di CFD e che potranno essere utilizzati durante il corso.
1. John D. Anderson Jr., Computational Fluid Dynamics, the basics with applications, McGraw Series in Mechanical Engineering, 1995.
Un classico della CFD. Scritto da un professore d’ingegneria aeronautica. Molto vicino alle applicazioni. Non particolarmente sofisticato dal punto di vista matematico. Un po’ datato.
2. Dimitris Drikakis, William Rider, High-Resolution Methods for Incompressible and Low-Speed Flows, Springer, 2005.
Abbastanza aggiornato, presenta una descrizione semplice della formulazione matematica delle equazioni della gas dinamica.
3. Joel H. Ferziger, Milovan Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2002.
Di orientazione prettamente numerica, molto dettagliato sugli schemi, ma piuttosto carente sugli aspetti modellistici e matematici.
4. Randall Le Veque, Finite Volume Methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2004.
Specializzato sui metodi ai volumi finiti per sistemi di iperbolici di leggi di conservazione.
5. Randall Le Veque, Numerical methods for conservation laws, Lecture Notes in Mathematics, ETH Zürich, Birkhaeuser, Second edition, 1999.
Eccellente per dare una trattazione matematica dei sistemi di leggi di conservazione e per alcuni dei recenti metodi numerici di tipo shock-capturing per svariati sistemi di leggi di conservazione.
6. Roger Peyret, Thomas D. Taylor, Computational Methods for Fluid Flows, Springer-Verlag, 1983.
Testo sintetico, tratta prevalentemente temi di fluidodinamica incomprimibile. Molto avanzato quando è uscito, adesso è anch’esso piuttosto datato.
7. Pieter Wesseling, Principles of Computational Fluid Dynamics, Springer Series in Computational Mathematics, 1991.
Buon testo introduttivo. Contiene molto più materiale di quanto possa essere affrontato nel corso.
8. G.B.Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiley & Sons, 1974.
Ottimo testo sui modelli matematici che descrivono fenomeni ondulatori.
9. Boscarino, Sebastiano, Lorenzo Pareschi, and Giovanni Russo. Implicit-explicit methods for evolutionary partial differential equations. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2024.
Ottimo testo per i metodi IMEX.
10. Toro, Eleuterio F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Springer Science & Business Media, 2013.
Ottimo testo per la risoluzoone del problema di Rienmann.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Deduzione delle equazioni di Eulero e Navier-Stokes incomprimibili. Metodi alle differenze finite per equazioni di Eulero e Navier-Stokes in variabili primitive. Metodo delle proiezioni di Chorin e solutore di Poisson. Discretizzazione di tipo MAC (Marker and cell). Metodo di Gauge. Metodo monolitico. Metodi ghost-point per problemi in domini con ostacolo. | Testi 1. 2. 3. 6. 7. |
| 2 | Richiami sui sistemi iperbolici per leggi di conservazione e bilancio. Metodi ai volumi finiti. Medodi a tre punti: metodi upwind, metodo di Lax-Friedrichs e metodo di Lax-Wendroff (richiami). Metodo di Godunov e sue proprietà. La funzione di flusso numerica. Costruzione di metodi di alto ordine. Ricostruzioni di alto ordine essenzialmente non oscillatorie (ENO). Ricostruzioni WENO. Metodi alle differenze finite di tipo conservativo. Integrazione nel tempo: metodi Runge-Kutta SSP (Strongly Stability Preserving). Trattamento dei termini di sorgente. Metodi Runge-Kutta IMEX (IMplici-EXplicit) per l’integrazione temporale.dinamica comprimibile | Testi 4. 5. 8. 9. 10. |
| 3 | Introduzione del modello di Saint-Venant per le acque poco profonde. Metodi ai volumi finiti ed alle differenze finite per le equazioni di SV in una e due dimensioni spaziali. Metodi numerici Well-Balanced. | Testi 4.5. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per l'attribuzione del voto si seguiranno di norma i seguenti criteri:
Non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
Gli
studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente
anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP
del DMI (prof.ssa Daniele) e il CInAP per comunicare che intendono
sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che
saranno indicate dal CInAP).
NOTA BENE: La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Italiano.
Come si deducono le equazioni di Eulero comprimibili della gas dinamica?
Mi parli del modello di de Saint-Venant per la descrizione di onde in acque poco profonde
Mi parli del metodo di Godunov per la soluzione numerica di sistemi di leggi di conservazione