Geometria Superiore

Il corso è un'introduzione agli aspetti combinatorici della teoria degli insiemi. Gli studenti apprenderanno ad usare strumenti come il teorema di Ramsey, il Delta-system Lemma e il pressing-down Lemma e metodi per la dimostrazione di risultati di consistenza e indipendenza che oggi trovano applicazioni nelle più disparate aree della matematica, dalla topologia alla teoria della misura, dalla teoria dei gruppi alla teoria delle algebre C*.

Il programma di massima sarà il seguente:

• Teoria di Ramsey (versione finita e infinita del teorema di Ramsey, il Teorema di Erdos-Rado. Il Teorema di Schur e un'applicazione della teoria di Ramsey in teoria dei numeri).
• L'Assioma di Martin e alcune sue conseguenze in topologia (dimostrazione della consistenza dell'Ipotesi di Suslin), teoria degli insiemi (costruzione di un ultrafiltro di Ramsey e regolarità del continuo) e teoria della misura. 
• Invarianti cardinali del continuo, il diagramma di Cichoń.
• Insiemi club e stazionari, il pressing-down Lemma. Dimostrazione del Teorema di Silver. Il principio Diamond di Jensen.
• Alberi. Alberi di Aronszajin e Suslin. Dimostrazione dell'indipendenza dell'Ipotesi di Suslin.
• Introduzione al metodo del "forcing" di Paul Cohen. Dimostrazione dell'indipendenza dell'Ipotesi del Continuo.

• Appunti del docente.
• T. Jech, "Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded", Springer, 2003.
•  K. Kunen, "Set Theory: An Introduction to Independence Proofs", North Holland, 1986.