Calculus of Variations
Anno accademico 2026/2027 - Docente: GIUSEPPA RITA CIRMIRisultati di apprendimento attesi
Il corso si propone come obiettivo principale di fornire agli studenti gli elementi di base sulla Teoria degli Spazi di Sobolev e di Morrey, su questioni di esistenza e di regolarità di minimi di funzionali.
Il corso si propone di far acquisire agli studenti le seguenti competenze:
1) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali dell'Analisi Reale e del Calcolo delle Variazioni. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura matematica e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di costruire o risolvere esempi od esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.
3) Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del Calcolo delle Variazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli propri del Calcolo delle Variazionia situazioni teoriche e/o concrete.
4) Abilità comunicative (communication skills): Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.
5) Capacità di apprendimento (learning skills): Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti di Calcolo delle Variazioni non precedentemente approfonditi.
Per partecipare all'esame finale è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu. Per eventuali problemi tecnici relativi alla prenotazione occorre rivolgersi alla Segreteria didattica.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali.
Le lezioni sono integrate da esercitazioni pertinenti agli argomenti svolti e si svolgeranno in modalità frontale. Si precisa altresì che sono previste 14 ore di lezioni (tipicamente, si tratta di teoria) e 12 ore di altre attività (tipicamente, si tratta di esercitazioni).
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.
NOTA BENE: Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco).
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Problemi classici e metodi indiretti. Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev.
Risultati di semicontinuità ed esistenza.
Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey. Applicazioni a Problemi al contorno. Metodi diretti.
Testi di riferimento
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Problemi classici e metodi indiretti. | [1] Cap.1 |
| 2 | Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev. | [1] Cap.2 |
| 3 | Risultati di semicontinuità ed esistenza. | [1] Cap.3 |
| 4 | Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey. | [1] Cap.4, [2] Cap.1,2, 9,10 |
| 5 | Applicazioni a Problemi al contorno. Metodi diretti. | [1] Cap.5, 6.[2] Cap.1, 7. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Al termine del corso è prevista una prova orale finale.
Per l'attribuzione del voto si seguiranno di norma i seguenti criteri:
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di analisi e sintesi sono sufficienti. Le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di analisi e sintesi sono buone. Le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico. Le sue capacità di analisi e sintesi sono ottime.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per
l’integrazione Attiva e Partecipata — Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento (https://www.cinap.unict.it/content/referenti).
Per partecipare all'esame finale è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu. Per eventuali problemi tecnici relativi alla prenotazione occorre rivolgersi alla Segreteria didattica.