ALGEBRA SUPERIORE

Approfondimento di tematiche relative alla teoria dei codici lineari. Uno degli obiettivi del corso è mostrare come l'approfondimento di nozioni teoriche possa permettere di sviluppare applicazioni concrete.

Il corso si propone di fare acquisire agli allievi le seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): padronanza dei concetti di algebra di base, nonché della teoria degli spazi vettoriali su campi finiti. Capacità di leggere, comprendere testi di teoria dei codici lineari. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di applicare i metodi algebrici alla teoria dei codici.

Autonomia di giudizio (making judgements): Capacità di valutare l'efficienza di un codice.

Abilità comunicative (communication skills): Capacità di spiegare un codice con i prerequisiti teorici e con i relativi algoritmi di decodifica.

Capacità di apprendimento (learning skills): Capacità di risolvere esercizi e di studiare in modo autonomo testi su tematiche non precedentemente approfondite.

Campi finiti e loro costruzione. Polinomi irriducibili su campi finiti.

Codici lineari: Distanza di Hamming. Matrice generatrice e di controllo. Decodifica per sindromi. Codice duale. 

Costruzioni di codici. Codici MDS e loro decodifica. 

Codici di Hamming e di Reed-Muller. Codici ciclici.

Codici di Goppa. Codici algebrico geometrici.

Cenni di crittografia code-based.

2. J.I.Hall. Notes on coding theory. Department of Mathematics. Michigan State University

3. Tom Høholdt, Jacobus H. van Lint and Ruud Pellikaan. Algebraic geometry codes. In Handbook of Coding Theory, vol 1, pp. 871-961 (V.S. Pless, W.C. Huffman and R.A. Brualdi Eds.), Elsevier, Amsterdam 1998.