PREFERENCE MODELING AND CHOICE THEORY

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il percorso formativo del corso mira all'acquisizione dei principi teorici di (1) modellizazione delle preferenze in campo economico-matematico, (2) la loro rappresentazione mediante funzioni di utilità e (3) la teoria delle scelte, in particolare le scelte razionali e a razionalità limitata. Tutto il percorso formativo della disciplina è orientato a coniugare metodologie didattiche miranti a sviluppare sia la capacità induttiva che il processo logico-deduttivo degli studenti. La verifica dell'apprendimento è effettuata mediante esercizi da svolgere a casa e correggere in classe, nonché un esame finale, scritto e/o orale. Durante l'intero percorso formativo si effettua un controllo accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione. 

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Si utilizzerà una metodologia didattica orientata all'acquisizione operativa ("saper fare") degli strumenti analitici e concettuali proposti durante l’insegnamento della disciplina, mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in un continuo processo di interazione di analisi/sintesi. Particolare attenzione è rivolta anche all’attività operativa dei futuri laureati, a volte chiamati ad affrontare nella professione problematiche similari a quelle oggetto del corso, spesso in differenti contesti, anche trasversali ed interdisciplinari.   

3. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo sviluppo di un'autonoma capacità critica nel contesto delle tematiche trattate è uno dei principali obiettivi formativi dell’insegnamento. Una buona acquisizione delle conoscenze teoriche e delle capacità operative previste nel programma dell’insegnamento non è sufficiente per una completa formazione dello studente, se tale preparazione non è accompagnata dall'acquisizione di un'approfondita, autonoma, socialmente e moralmente responsabile capacità di valutazione, di impostazione e di risoluzione di un problema, proponendo i metodi e le tecniche che si ritengono più adeguati all’analisi della problematica considerata, evidenziandone anche i limiti, spesso nascosti, delle metodologie adottate per modellare fenomeni reali. Invero, poiché uno degli obiettivi è quello di portare gli studenti sulla "frontiera della ricerca" in alcuni campi dell'economia matematica, si mirerà a sviluppare la capacità critica dello studente nella valutazione delle ipotesi poste alla base della modellizzazione. 

4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente è messo in condizione di relazionarsi e di trasferire a terzi, anche non specialisti, con chiarezza espositiva, precisione, padronanza di espressione e linguaggio tecnico appropriato, informazioni, analisi, giudizi di valore, progetti e proposte operative concernenti le problematiche matematico-economiche relative alla modelllizzazione delle preferenze, la loro rappresentabilità funzionale e la teoria delle scelte (razionali e non). In particolare, l’insegnamento dovrà mettere lo studente in grado di possedere e saper utilizzare gli strumenti idonei sia ad evidenziare gli aspetti quantitativi di tipici problemi relativi a preferenze e scelte, che a risolverli dopo la loro formalizzazione matematica.

5. Capacità di apprendimento (learning skills): Si forniscono agli studenti sin dall’inizio delle lezioni opportuni suggerimenti e stimoli per una partecipazione quanto più attiva possibile all'intero processo formativo e per un miglioramento del metodo di studio individuale, ai fini di un più efficace apprendimento della disciplina. Durante il corso delle lezioni si verificherà continuamente, argomento per argomento, se la trasmissione delle conoscenze avviene efficacemente, rivedendo eventualmente anche nel corso dell’anno il metodo di insegnamento, per meglio adeguarlo al raggiungimento concreto di questo importante obiettivo, tenendo anche conto della effettiva composizione dell’aula. 

L'insegnamento si svolgerà mediante lezioni frontali. 

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Conoscenze di base sulle relazioni binarie e sulle funzioni reali di una variabile reale. 

Fortemente consigliata.

PARTE I. Preferenze, utilità, scelte: il "mono-approccio" classico

Obiettivi formativi: Introduzione delle nozioni classiche di preferenza, loro rappresentazione mediante funzioni di utilità e corrispondenze/funzioni di scelta, con enfasi sulle scelte razionali e a razionalità limitata.

Descrizione del programma: Relazioni binarie. I due requisiti classici di razionalità: transitività e completezza. Preferenze binarie, preordini, preordini completi. Ordini di intervalli e semiordini. Funzioni di utilità, rappresentabilità di preferenze transitive e complete, caratterizzazioni in ambiente topologico e non. Open Gap Lemma di Debreu. Funzioni/corrispondenze di scelta e razionalizzabilità. Teoria delle preferenze rivelate. Problemi e lacune dell'approccio classico, modi possibili per colmare tali lacune.  

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PARTE II. La transizione verso il "multi-approccio" 

Obiettivi formativi: Presentazione di alcuni modelli che suggeriscono i vantaggi di un multi-approccio rispetto al mono-approccio classico.   

Descrizione del programma: Rappresentazioni di utilità mediante prodotti lessicografici ed, in particolare, potenze lessicografiche. Il numero di rappresentabilità di un ordinamento lineare. Semiordini universali e prodotti lessicografici traslati. Proprietà (m,n)-Ferrers, gradi discreti di transitività delle preferenze e fenomeni di "money pump". Scelte razionalizzabili mediante preferenze (m,n)-Ferrers. 

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PARTE III. Preferenze, utilità, scelte: il "multi-approccio"

Obiettivi formativi: Panoramica degli approcci recenti di multi-preferenze, multi-utilità e multi-razionalizzabilità. 

Descrizione del programma: Bi-preferenze e NaP-preferenze. Una generalizzazione di un famoso teorema di Schmeidler (1971). Rappresentazioni multi-utilità e rappresentazioni modali. Modelli di razionalità limitata per le scelte. Multi-razionalizzabiltà sequenziale e multi-razionalizzabilità simultanea. 

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PARTE IV. Miscellanea (opzionale, tempo permettendo)

Obiettivi formativi: Introduzione ai principi fondamentali delle decisioni in condizioni di incertezza. Decomposione di preferenze e scelte: risoluzioni.

Descrizione del programma: Probabilità oggettiva e soggettiva. Modello di Von Neumann e Morgenstern, modello di Savage, modello del maximin del valore atteso, preferenze di Bewley e preferenze giustificabili. Risoluzioni: spazi topologici, scelte, preferenze e geometrie convesse. Equità intergenerazionale e interazioni con la teoria matematica dell'utilità. Argomenti vari in teoria matematica dell'utilità. 

[1]  F. Aleskerov, D. Bouyssou, and B. Monjardet, Utility Maximization, Choice and Preference. Springer, 2007.

[2]  G. Bosi, G., M.J. Campión, J.C. Candeal, and E. Indurain, Mathematical Topics on Representations of Ordered Structures and Utility Theory. Essays in Honor of Professor Ghanshyam B. Mehta. Springer, 2020.

[3]  D. Bridges and G.B. Mehta, Representations of Preference Orderings. Springer, 1995. 

[4]  A. Giarlotta, New trends in preference, utility, and choice: From a mono-approach to a multi-approach. In: M. Doumpos, J.R. Figueira, S. Greco, and C. Zopounidis (eds.), New Perspectives in Multiple Criteria Decision Making, pp. 3–80. Springer, 2019.

Svariati homework saranno assegnati durante le lezioni, e successivamente corretti in classe. Tali homework contribuiranno alla determinazione del voto finale dell'esame, in una percentuale da determinare e comunque non superiore al 40%. 

L’esame finale sarà scritto e/o orale, e verterà sull'’accertamento che lo studente abbia acquisito un’adeguata conoscenza di tutti gli argomenti che compongono il programma. Tale esame potrà essere complementato/sostituito dalla presentazione di alcuni argomenti scelti del programma. 

Il superamento dell’esame richiede comunque il raggiungimento di una soglia minima di conoscenza delle tematiche contemplate nel programma dell’insegnamento. 

Per gli studenti con disabilità si prega di contattare la Prof.ssa Daniele, quale referente CINAP del Dipartimento di Matematica e Informatica. 

Relazioni binarie e strutture di preferenza

Transitività e completezza

Ordine lineare e preordine completo

Preordini parziali

Ordini di intervalli

Semiordini

Problemi ed inconvenienti del modello classico delle preferenze

Relazioni di (m,n)-Ferrers

Fenomeni di moeny-pump

Bi-preferenze

Preferenze necessarie e possibili (NaP-preferenze)

Caratterizzazione di preferenze necessarie e possibili

Funzioni di utilità

Caratterizzazione della rappresentabilità di preferenze mediante funzioni di utilità

Funzioni e corrispondenze di scelta

Razionalizabilità di una scelta e assiomi di consistenza

Modelli lessicografici di rappresentazione

Il numero di rappresentabilità di un ordinamento lineare

Semiordini universali e prodotti lessicografici traslati

Tracce di una preferenza 

Multi-rappresentabilità

Rappresentazioni modali di una bi-preferenza

Multi-razionalizzabilità sequenziale e simultanea

Il Teorema di Schmeidler e le sue generalizzazioni

Modelli di razionalità limitata delle scelte