MODELLI STATISTICI
Anno accademico 2018/2019 - 1° anno - Curriculum APPLICATIVO, Curriculum DIDATTICO e Curriculum TEORICOCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
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1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira a fornire gli strumenti fondamentali per la modellistica statistica di dati di varia natura. 2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Sulla base delle conoscenze acquisite, lo studente sarà in grado di utilizzare i principali metodi statistici al fine di analizzare e investigare aspetti essenziali di fenomeni di interesse. 3. Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente sarà in grado di raccogliere, elaborare ed interpretare dati di natura quantitativa e qualitativa. Lo studente potrà poi organizzare sistematicamente tali valutazioni in una riflessione articolata su specifiche realtà di interesse. 4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente sarà in grado di trasferire ad altri, con padronanza di linguaggio tecnico, informazioni e valutazioni relative a distribuzioni di dati. |
5. Capacità di apprendimento (learning skills): alla fine del corso di lezioni lo studente avrà acquisito le conoscenze necessarie per poter proseguire i suoi studi in tema di modelli statistici. L’apprendimento è ottenuto con un processo graduale in stretta relazione con le tematiche disciplinari e con gli obiettivi formativi peculiari del Corso di Laurea Magistrale in matematica.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali con utilizzo di slide e software statistico
Prerequisiti richiesti
Nessuno
Frequenza lezioni
Consigliata
Contenuti del corso
Analisi di dati unidimensionali. Richiami di statistica descrittiva ed inferenziale. Stima non parametrica della densità mediante tecniche di kernel smoothing
Analisi di dati multidimensionali. Cluster analysis. Modelli Mistura. Criteri di selezione del modello.
Modelli di regressione. Regressione lineare semplice e multipla. Stime dei minimi quadrati. Misure di bontà del modello. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri di un modello di regressione. Modelli Lineari generalizzati. Regressione non parametrica.
Testi di riferimento
- Zenga, M. (1995), Modello Probabilistico e Variabili Casuali, Giappichelli Editore, Torino
- Zenga, M. (1996), Inferenza Statistica, Giappichelli Editore, Torino
- Zenga, M. (2007), Lezioni di Statistica Descrittiva, Giappichelli Editore, Torino
- Ricci, V. (2006), Principali tecniche di regressione con R, disponibile al link http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-regression-it.pdf
- Iacus, S. M. e Masarotto, G. (2007), Laboratorio di Statistica con R, McGraw-Hill
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Lezione 1: Aspetti introduttivi. Popolazioni e unità statistiche, caratteri e modalità. Classificazione dei caratteri statistici. | Testo 3: cap 1 Slide |
| 2 | Lezioni 2: Rilevazioni statistiche totali e campionarie. | Testo 3: cap. 2 Slide |
| 3 | Lezioni 3: Distribuzioni di frequenze relative e assolute. Distribuzioni cumulate. Rappresentazioni grafiche. | Testo 3: cap. 5 Slide |
| 4 | Lezione 4: Distribuzioni doppie, tabelle a doppia entrata. Distribuzioni marginali, condizionate. Sintesi numeriche delle distribuzioni doppie. | Testo 3: cap. 7 Slide |
| 5 | Lezione 5: Analisi della dipendenza di distribuzioni doppie. Dipendenza distributiva | Testo 3: cap. 7.1 Slide |
| 6 | Lezioni 6: Indici di dipendenza in distribuzione | Testo 3: cap. 7.2 Slide |
| 7 | Lezioni 7: Analisi inferenziale della dipendenza in distribuzione | Testo 2: cap. 3.7.3 Slide |
| 8 | Lezione 8: Analisi della dipendenza in media | Testo 3: cap. 7.3 Slide |
| 9 | Lezione 9: Indici di dipendenza in media | Testo 3: cap. 7.3.1 Slide |
| 10 | Lezione 10: Analisi inferenziale della dipendenza in media | Testo 2: cap. 5 Slide |
| 11 | Lezione 11: Covarianza e sue proprietà. Coefficiente di correlazione: definizioni e proprietà. | Testo 3: cap. 7.5 Slide |
| 12 | Lezione 12: Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di densità e di ripartizione | Testo 1: cap. 2 Slide |
| 13 | Lezione 13: Analisi delle seguenti distribuzioni: uniforme discreta, binomiale, Poisson, uniforme continua, normale, lognormale, gamma, beta. | Testo 1: cap. 2 Slide |
| 14 | Lezione 14: Richiami di inferenza statistica. Stimatori puntuali: tecnica di stima della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali. Intervalli di confidenza. Test di ipotesi. Teoremi asintotici. | Testo 2: cap. 2 Slide |
| 15 | Lezione 15: Misture di distribuzioni e tecniche non parametriche di stima della densità. | Slide |
| 16 | Lezione 16: Regressione lineare semplice con differenti tipi di covariate (qualitative e quantitative). | Testo 3: cap. 6.3 Slide |
| 17 | Lezione 17: Inferenza sul modello di regressione: intervalli di confidenza e test di ipotesi. Analisi dei residui. | Testo 2: cap. 6 Slide |
| 18 | Lezione 18: Modelli lineari generalizzati. | Testo 4 |
| 19 | Lezione 19: Regressione non parametrica. | Testo 4 |
| 20 | Lezione 20: Misture di regressioni con covariate fisse e casuali. | Slide |
| 21 | Lezioni finali: Analisi statistiche attraverso il linguaggio di programmazione R | Testo 5 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame tende ad accertare il raggiungimento degli obiettivi formativi e si svolge attraverso una prova orale che prevede domande inerenti il programma in aggiunta alla discussione di un elaborato concernente l’analisi, attraverso il linguaggio statistico di programmazione R, di dati reali. Le prove orali si svolgono nelle date ufficiali fissate per gli appelli.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
1. Stimatore di massima verosimiglianza
2. Modelli mistura