GEOMETRIA DIFFERENZIALE

L' insegnamento consiste di lezioni frontali teoriche tenute dal docente. In aggiunta a questo verranno suggeriti agli studenti articoli recenti sull'argomento del corso, da leggere in dettaglio con l'aiuto del docente, allo scopo di introdurli allo stato dell'arte sulle varietà non metrizzabili. Gli articoli saranno oggetto di un seminario, tenuto dagli studenti durante il corso, e potranno fornire il punto di partenza della prova orale.

• Introduzione alle varietà topologiche e differenziabili.
• La Long Line e altri esempi di varietà non metrizzabili.
• Condizioni necessarie e sufficienti per la metrizzabilità di una varietà.
• Introduzione all'Assioma di Martin (MA).
• Il Teorema di Mary Ellen Rudin: ogni varietà perfettamente normale è metrizzabile sotto MA+not CH.
• Esempi consistenti di varietà perfettamente normali (differenziabili) non metrizzabili.
• Strutture differenziabili sulla Long Line.

• David Gauld, "Non-metrisable Manifolds", Springer, 2014.
• Peter Nyikos, "The theory of nonmetrizable manifolds" in Handbook of Set-theoretic Topology, Kenneth Kunen and Jerry E. Vaughan, eds., North Holland, 1984.
• Loring Tu, "Introduction to Manifolds", Springer, 2011.

L'esame comprende la presentazione da parte degli studenti di un seminario su un articolo recente riguardante varietà non metrizzabili che verrà suggerito dal docente durante il corso e un colloquio che verterà su tutti gli argomenti del corso. Il seminario ha lo scopo di verificare la capacità espositiva degli studenti, e la loro abilità nell'elaborare i dettagli di un articolo di ricerca in matematica. La prova orale sonderà tanto la conoscenza dei contenuti principali del corso quanto la padronanza delle tecniche apprese.