Statistica
Anno accademico 2026/2027 - Docente: SALVATORE INGRASSIARisultati di apprendimento attesi
Il corso intende fornire i principali elementi concettuali per l'analisi statistica dei dati, la costruzione di modelli statistici elementari e la corrispondente interpretazione dei risultati. Risoluzioni di problemi concreti e analisi di dati verranno affrontati con l'ausilio del software R.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali e applicazioni pratiche in linguaggio R.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di: algebra, geometria analitica, analisi matematica, probabilità.
Frequenza lezioni
Lezioni frontali, frequenza di norma obbligatoria.
Contenuti del corso
Distribuzioni statistiche semplici. Rilevazioni statistiche. Variabili statistiche. Distribuzioni di frequenza. Densità di frequenza. Indici di tendenza centrale: media aritmetica, media geometrica, media armonica, mediana e percentili. Variabilità statistica: varianza e scarto quadratico medio, differenze medie. Variabilità relativa. Box-plot. Indici di forma: asimmetria.
Distribuzioni statistiche multiple. Tabelle a doppia entrata. Distribuzioni di frequenze congiunte, marginali, condizionali. Medie e varianze delle distribuzioni marginali e condizionate. Analisi della relazione fra due caratteri. Indici di associazione e connessione. Covarianza e correlazione lineare.
Richiami di calcolo delle probabilità. Principali regole del calcolo delle probabilità. Eventi condizionati. Probabilità condizionate, Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, Normale. Skewness e Curtosi.
Inferenza statistica. Distribuzioni campionarie. Distribuzioni t-Student, chi-quadrato, F-Snedecor. Stimatori e stime. Proprietà degli stimatori. Metodi di stima: metodo dei minimi quadrati, metodo della massima verosimiglianza.
Stime per intervallo. Livello di confidenza. Intervalli di confidenza per media, varianze, proporzioni.
Verifica delle ipotesi statistiche. Errori di I e II specie. Livello di significatività. Potenza di un test. Verifica di ipotesi per: medie, varianze, proporzioni, confronti fra medie, confronti fra proporzioni. Verifica dell'ipotesi di indipendenza e di omogeneità
Modelli statistici: modello di regressione lineare, bontà di adattamento, analisi dei residui, inferenza sui parametri del modello di regressione.
Testi di riferimento
Note del docente
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Aspetti introduttivi. Classificazione delle variabili statistiche. | Note del docenteTesto di riferimento, cap 1. |
| 2 | Distribuzioni di frequenze. Distribuzioni cumulate, Rappresentazioni grafiche. | Note del docente, Testo di riferimento, capp 2-3. |
| 3 | Indici di tendenza centrale: media aritmetica, media geometrica, media armonica. Indici di posizione: mediana, quartili e quantili. Valori modali. Box-plot | Note del docente. Testo di riferimento, cap 4. |
| 4 | Indici di variabilità assoluta. Varianza e scarto quadratico medio. Campi di variazione. Indici di variabilità relativa. Indici di forma. | Note del docente. Testo di riferimento, capp. 5-6 |
| 5 | Distribuzioni doppie, tabelle a doppia entrata. Distribuzioni marginali, condizionate. Associazione statistica. Indice chi-quadrato. | Note del docente. Testo di riferimento, cap. 9 |
| 6 | Covarianza e correlazione. Media e varianza di combinazioni lineari di variabili statistiche. | Note del docente. Testo di riferimento, cap. 11B |
| 7 | Risultati elementari del calcolo delle probabilità. Probabiltà condizionale. Indipendenza stocastica. Teorema di Bayes. | Note del docente |
| 8 | Variabili aleatorie. Funzioni di densità. Funzione di distribuzione. Speranza matematica e varianza. | Note del docente |
| 9 | Modelli probabilistici. Distribuzione uniforme discreta, distribuzione di Bernoulli, distribuzione binomiale, distribuzione ipergeometrica, distribuzione di Poisson. Distribuzione normale e sue proprietà. | Note del docente |
| 10 | Risultati asintotici: teorema di De Moivre-Laplace, teorema del limite centrale. | Note del docente |
| 11 | Distribuzioni campionarie. Media e varianza campionaria. Campionamento da distribuzioni normali. Distribuzioni chi-quadrato, t-Student. | Note del docente |
| 12 | Stimatori puntuali e loro proprietà. Intervalli di confidenza. Risultati asintotici. | Note del docente |
| 13 | Verifica delle ipotesi. Confronto fra popolazioni. p-value. | Note del docente |
| 14 | Regressione lineare semplice. Metodo di stima dei minimi quadrati. Misure di bontà dell’adattamento. Inferenza sui parametri del modello di regressione. | Note del docente |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova pratica (in linguaggio R) e prova orale.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento,
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
L'esame verte sui contenuti del programma e sulle esercitazioni svolte in aula.