ISTITUZIONI GEOMETRIA SUPERIORE

Anno accademico 2016/2017 - 1° anno
Docenti Crediti: 12
SSD: MAT/03 - Geometria
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 230 di studio individuale, 70 di lezione frontale
Semestre: 1° e 2°

Obiettivi formativi

  • MODULO 1

    Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. L'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica.

  • MODULO 2

    Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. L'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica.


Prerequisiti richiesti

  • MODULO 1

    Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.

  • MODULO 2

    Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.


Frequenza lezioni

  • MODULO 1

    Obbligatoria

  • MODULO 2

    Obbligatoria


Contenuti del corso

  • MODULO 1

    Introduzione alla Teoria degli Insiemi. Numeri ordinali e cardinali. Filtri e Ultrafiltri. Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Complementi di Topologia Generale.

  • MODULO 2

    Omotopia tra funzioni e cammini. Costruzione del gruppo fondamentale e calcolo di esso in casi notevoli. Alcune applicazioni.Il teorema del punto fisso in dimensione 2. Il teorema della curva di Jordan.


Testi di riferimento

  • MODULO 1

    1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

    2. Per ulteriori approfondimenti il Trattato Topologia di M. Maletti

  • MODULO 2

    1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

    2. Per ulteriori approfondimenti il Trattato Topologia di M. Maletti


Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • MODULO 1

    Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.

  • MODULO 2

    Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

  • MODULO 1

    Definizione di ordinale e sue proprieta'.

    Il teorema di Tychonoff.

    Il gruppo fondamentale della sfera.

  • MODULO 2

    Definizione di ordinale e sue proprieta'.

    Il teorema di Tychonoff.

    Il gruppo fondamentale della sfera.