MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
Anno accademico 2021/2022 - 2° anno - Curriculum DIDATTICOCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso è quello fornire agli studenti strumenti concettuali ed operativi che stimolino l'apprendimento critico nei confronti dei Fondamenti della matematica, con particolare riferimento allo sviluppo della geometria. In particolare si intende offrire agli studenti una riflessione su alcuni nodi concettuali e di contenuto che hanno portato i matematici dallo studio del V postulato, alla nascita delle geometrie non euclidee.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali delle critiche al V postulato e il successivo sviluppo di diverse teorie.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare il metodo empirico e poi scientifico a diversi risultati della matematica
Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.
Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.
Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una partecipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno frontali e partecipate.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.
Prerequisiti richiesti
Nessu pre-requisito è richiesto.
Frequenza lezioni
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
Contenuti del corso
La matematica degli antichi Egizi. La matematica nel periodo classico: le scuole greche. La geometria Euclidea. Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato. Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee. Archimede: il metodo e le sue opere.
Approfondimento: i “Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea.
Testi di riferimento
Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970
M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999
Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998
Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017
Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008
D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | La geometria Euclidea. | Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970; Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017 |
| 2 | Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 |
| 3 | Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee | Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998; Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008 |
| 4 | Archimede: il metodo e le sue opere | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 |
| 5 | “Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea. | D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame finale consiste in una prova orale.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Il V postulato: tentativi di dimostrazione.
Goemetrie non euclidee.