ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

Anno accademico 2018/2019 - 1° anno - Curriculum APPLICATIVO
Docenti Crediti: 12
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 206 di studio individuale, 70 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre: 1° e 2°

Obiettivi formativi

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    Gli obiettivi formativi del corso sono:

    1. Dare gli elementi di base sulle equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica (I modulo), della meccanica dei continui e della fluidodinamica (II modulo).

    2. Comprensione di fenomeni fisici retti da equazioni a derivate parziali; costruzione dei modelli matematici: equazioni delle onde, calore, equazioni di Laplace, equazioni della meccanica dei continui e della fluidodinamica.

    3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati (bontà dei modelli o paradossi).

    4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

     

    Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

    Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica (modulo I e II), lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:

    • saper applicare la teoria in situazioni reali;
    • possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

    Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

    Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

    • analizzare criticamente i vari modelli;
    • proporre soluzioni a problemi concreti;
    • identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

    Autonomia di giudizio (making judgements):

    Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

    Abilità comunicative (communication skills):

    Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica lo studente sarà in grado di:

    • trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
    • confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

     

    Capacità di apprendimento (learning skills):

    Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    Gli obiettivi formativi del corso sono:

    1. Dare gli elementi di base su meccanica dei continui e della fluidodinamica (II modulo).

    2. Comprensione di fenomeni fisici della meccanica dei continui e della fluidodinamica.

    3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati.

    4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

    Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

    Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica (modulo I e II), lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:

    • saper applicare la teoria in situazioni reali;
    • possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

    Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

    Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

    • analizzare criticamente i vari modelli;
    • proporre soluzioni a problemi concreti;
    • identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

    Autonomia di giudizio (making judgements):

    Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

    Abilità comunicative (communication skills):

    Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica lo studente sarà in grado di:

    • trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
    • confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

     

    Capacità di apprendimento (learning skills):

    Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe.


Prerequisiti richiesti

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    Conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie, della fisica matematica (meccanica razionale), Serie di Fourier (alcuni concetti saranno richiamati a lezione).

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    Fisica matematica, equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali (I modulo).


Frequenza lezioni

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    Fortemente consigliata

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    Fortemente consigliata


Contenuti del corso

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    (I modulo)

    Equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica.

    Equazioni delle onde

    Equazioni del calore

    Equazione di Laplace e di Poisson.

    Programma completo qui:

    http://www.dmi.unict.it/~mulone/IFM1819.pdf

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    (II modulo)

    Meccanica dei Continui

    Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, Equazioni di Navier Stokes.

    Programma completo qui:

    http://www.dmi.unict.it/~mulone/IFM1819.pdf


Testi di riferimento

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    [1] G. MULONE, Appunti di equazioni a derivate parziali della fisica matematica.

    [2] M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff.

    [3] F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag.

    [4] V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti.

    [5] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

    [7] N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland.

    [8] A.N.TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della fisica matematica, ed. Mir.

    [9] L.C. EVANS, Partial differential equations, American Mathematical Society, 1998.

    [10] H. LEVINE, Partial differential equations, American Mathematical Society, 1997.

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    [1] G. MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui.

    [2] T. RUGGERI, Introduzione della termomeccanica dei continui, II edizione riveduta e corretta, Monduzzi Editoriale, 2014.

    [3] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

    [4] T. MANACORDA, Introduzione alla termomeccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora.

    [5] S. RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori.

    [6] J. SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1, 1959.

    [7] C. TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. SpringerVerlag.


Programmazione del corso

EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA
 ArgomentiRiferimenti testi
1Equazione della corda vibrante e interpretazione fisica dei risultatii1,2,3 
2Equazione del calore e principio del massimo1,2,3,4 
3Equazione di Laplace, problema di Dirichlet in un dominio sferico1,2,3 
4Superficie caratteristica per equazioni iperbiliche1,2,3 
5Equazione delle onde in R^31,2,3,4 
ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI
 ArgomentiRiferimenti testi
1Teorema del trasporto e applicazioni1,2 
2Formula fondamentale della cinematica dei continui. Condizione di rigidità1,2,4 
3Equazioni fondametali della meccanica dei continui1,2,3, 5 
4Fluidi non viscosi e fluidi Stokesiani1,2,4,5 
5Equazioni di Navier Stokes1, 6, 
6Moti laminari1,6 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

    La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

    La prova in itinere, si svolgerà alla conclusione del primo modulo con colloquio orale individuale.

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

    La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

    La prova in itinere, si svolgerà alla conclusione del primo modulo con colloquio orale individuale.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

  • EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

    Equazione della corda vibrante, soluzione di d'Alembert e di Fourier. Interpretazione dei risultati

    Equazione del calore. Principo del massimo e teroema di unicità e dipendenza continua dai dati iniziali

    Equazione di Laplace. Problema interno di Dirichlet per un dominio sferico.

    Superficie caratteristica: onde deboli.

    Unicità e dipendenza continua per equazioni iperboliche

  • ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

    Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui

    Identità di Eulero e applicazioni

    Teorema del trasporto

    Bilancio della massa ed equazione di continuità.

    Assiomi della meccanica dei continui ed equazioni indefinite.

    Tensore degli sforzi.

    Teorema degli sforzi di Cauchy

    Fulidi non viscosi, fluidi ideali, teroema di Bernouilli

    Equazioni di Navier-Stokes

    Moti laminari

    Teoremi di stabilità di Serrin