ISTITUZIONI DI ANALISI PER LE APPLICAZIONIModulo MODULO 1
Anno accademico 2023/2024 - Docente: Biagio RICCERIRisultati di apprendimento attesi
L'obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente un'approfondita trattazione dei concetti e dei risultati più importanti della Teoria astratta della misura e dell'integrazione, col duplice intento di arricchirne il bagaglio culturale nel campo dell'Analisi matematica e di approntargli utili strumenti per la fruizione di altri corsi.
Nel dettaglio, declinati secondo i descrittori di Dublino, gli obiettivi sono i seguenti:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente imparerà ad operare con i più importanti concetti e tecniche tipici della Teoria astratta della misura e dell'integrazione.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente sarà guidato nella capacità di individuare da sè applicazioni dei risultati generali man mano stabiliti.
Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente verrà stimolato a studiare da sè alcuni risultati non sviluppati durante le lezioni.
Abilità comunicative (communication skills): lo studente imparerà ad esporre in maniera chiara, rigorosa e concisa.
Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente sarà in grado di affrontare esercizi e trovare da sè dimostrazioni di risultati semplici.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Testi di riferimento
Il docente fornirà inoltre alcuni appunti che saranno pubblicati sulla pagina Studium del corso.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Teoria della misura (24 ore) | 1, appunti |
| 2 | Teoria dell'integrazione (23 ore) | 1, appunti |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Il teorema di Jordan-Hanh
Completamento di uno spazio mensurale
Caratterizzazione dell'assoluta continuità di una funzione d'insieme
Teorema di Severini-Egoroff
Teorema di Weyl-Riesz
Teoremi di passaggio al limite sotto il segno d'integrale
Caratterizzazione della convergenza in media d'ordine p
Teorema di Tonelli
Teorema di Fubini