Calculus of Variations
Anno accademico 2024/2025 - Docente: FRANCESCA FARACIRisultati di apprendimento attesi
Il corso si propone come obiettivo principale di fornire agli studenti gli elementi di base del Calcolo delle Variazioni in dimensione uno.
In particolare, il corso si propone di far acquisire agli studenti le seguenti competenze:
1) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali del Calcolo delle Variazioni in dimensione uno. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura matematica e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di costruire o risolvere esempi od esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.
3) Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del Calcolo delle Variazioni e delle sue applicazioni.
4) Abilità comunicative (communication skills): Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.
5) Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento della letteratura nell'ambito del Calcolo delle Variazioni. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti non precedentemente approfonditi.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
I principali argomenti del programma saranno illustrati dal docente, con lezioni frontali, nei loro aspetti generali e con particolare riguardo ai punti in cui si introducono nuove idee. Gli approfondimenti relativi a tali capitoli ed altri argomenti particolari saranno esposti in aula da gruppi di studenti, che si costituiranno di volta in volta rispettando un criterio di avvicendamento. Ciò persegue l'intento di fare acquisire agli studenti quel grado di autonomia nello studio e nella preparazione dell'esposizione che è indispensabile sia per coloro che vorranno inserirsi nel campo della ricerca sia per i futuri insegnanti.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
NOTA BENE: Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l'integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa Patrizia Daniele.
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Problemi classici e metodi indiretti. Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev.Risultati di semicontinuità ed esistenza. Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey.
Applicazioni a problemi al contorno. Metodi diretti.
Testi di riferimento
L. Pick, A. Kufner, O. John, S. Fucik, Function Spaces, Volume 1, De Gruyter, 2013.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Problemi classici e metodi indiretti. | |
| 2 | Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev. | |
| 3 | Risultati di semicontinuità e di esistenza. | |
| 4 | Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey. | |
| 5 | Applicazioni a problemi al contorno. Metodi diretti. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Al momento della valutazione dell'esame finale, si terrà conto della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso.