METODI MATEMATICI E STATISTICI PER LE APPLICAZIONI 2

Il corso mira a fornire i principali strumenti di indagine statistica assieme allo studio di argomenti avanzati che consentono di affrontare questioni di interesse fisico-matematico, economico, industriale e applicativo in genere. Il corso fornisce anche i principali strumenti matematici di analisi economica e, pertanto, consigliabile pure agli studenti del curriculum economico-finanziario. In ogni caso vengono fornite nozioni che rientrano nel bagaglio culturale di base per chi volesse tentare l’insegnamento della matematica applicata nelle scuole medie superiori. 

In maggiore dettaglio il corso mira a quanto segue. 

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali nella statistica avanzata, nella teoria dei processi stocastici e nei metodi Monte Carlo.Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura in materia e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Capacità di costruire o risolvere esempi o esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.

Autonomia di giudizio

Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della statistica avanzata, nella teoria dei processi stocastici, nei metodi Monte Carlo e  loro applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli statistici e stocastici a situazioni teoriche e/o concrete.

Abilità comunicative

Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

Capacità di apprendimento

Leggere e approfondire un argomento della letteratura statistica avanzata o concernente i processi stocastici o i metodi Monte Carlo. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti del settore non precedentemente approfonditi. Acquisire un grado di autonomia tale da poter anche intraprendere una attività di ricerca.

Compatibilmente con le disposizioni vigenti, principalmente lezioni frontali a cui si affiancheranno attività di laboratorio in cui si applicheranno le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di casi studio in ambiente MATLAB.

Qualora, causa Covid,  l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o solo a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa Patrizia Daniele.

Elementi di calcolo delle probabilità. Si consiglia, ma non è obbligatorio, il corso di Metodi Matematici e Statistici 1. 

Fortemente consigliata

1. Metodo della massima entropia: teoria dell'informazione di Shannon, inferenza statistica di distribuzioni, applicazioni alla meccanica statistica classica e quantistica (deduzione delle distribuzioni di Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac e Bose-Einstein). Processi stocastici: generalità, processi di Poisson e di conteggio, passeggiata aleatoria simmetrica e asimmetrica e limite continuo, moti browniani, applicazioni in finanza, in biomatematica e in fisica. Equazioni differenziali stocastiche e formula di Ito.  Catene di Markov: classificazione degli stati, probabilità  di assorbimento in una classe chiusa, probabilità invarianti.  Teorema di Metropolis e simulated annealing per l'ottimizzazione stocastica.  Metodi Monte Carlo: fondamenti teorici,  generazione di numeri random, esempi di applicazioni (diffusione di Bernoulli-Laplace, urna di Ehrenfest, valutazione di opzioni in finanza,  modello di Ising) . 

[1] Appunti del docente

[2] V.  Romano, Metodi Matematici per i Corsi di Ingegneria, CittàStudi

 P. Baldi Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill

R. Scozzafava Incertezza e probabilità, Zanichelli

A. Rotondi, P. Pedroni, A. Pievatolo Probabilità Statistica e Simulazione, Springer

L. C. Evans, An introduction to stochastic differential equations, AMS

D. C. Montgomery, G. C. Runger Applied statistics and probability for engineers, J. Wiley 

È prevista la stesura di un elaborato di corso, preferibilmente con applicazioni in MATLAB, seguita da un esame orale. 

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

 Metodo della massima entropia. Processi di Markov omogenei. Catene di Markov. Problemi di assorbimento in una catena di Markov. Catene di nascita e di  morte.  Processi di Wiener-Levy. Passeggiata aleatoria. Formula di Ito. Generazione di numeri random. Metodo Monte Carlo. Algoritmo di Metropolis. Simulated annealing. Modello di Ising.