ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

Obiettivi formativi

• MODULO II

  Gli obiettivi formativi del corso sono:

  1. Dare gli elementi di base su meccanica dei continui e della fluidodinamica (II modulo).

  2. Comprensione di fenomeni fisici della meccanica dei continui e della fluidodinamica.

  3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati.

  4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

  Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica (modulo I e II), lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:

  • saper applicare la teoria in situazioni reali;
  • possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

  Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

  • analizzare criticamente i vari modelli;
  • proporre soluzioni a problemi concreti;
  • identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

  Autonomia di giudizio (making judgements):

  Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

  Abilità comunicative (communication skills):

  Alla fine del corso di Istituzioni di Fisica Matematica lo studente dovrà essere in grado di:

  • trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
  • confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

   

  Capacità di apprendimento (learning skills):

  Lo studente deve aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici modelli con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.

• MODULO I

  Gli obiettivi formativi del corso sono:
  1. Dare gli elementi di base sulle equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica.
  2. Comprensione di fenomeni fisici retti da equazioni a derivate parziali; costruzione dei modelli
  matematici: equazioni delle onde, calore, equazioni di Laplace, equazione di Schroedinger.
  3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi
  alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati
  (bontà dei modelli o paradossi).
  4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

   

  Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
  Alla fine del corso lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:
  saper applicare la teoria in situazioni reali; possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

  Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
  Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di: analizzare criticamente i vari modelli;
  proporre soluzioni a problemi concreti;
  identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

  Autonomia di giudizio (making judgements):
  Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

   

  Abilità comunicative (communication skills):
  Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:
  trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
  confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

  
  Capacità di apprendimento (learning skills):
  Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

• MODULO II

  Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe.

   

  Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a
  distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto
  a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
  previsto e riportato nel syllabus.

• MODULO I

  Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe.

  
  Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto
  a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

• MODULO II

  Fisica matematica, equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali (I modulo).

• MODULO I

  Conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie, della fisica matematica . Serie di Fourier (alcuni concetti saranno richiamati a lezione).

Frequenza lezioni

• MODULO II

  Fortemente consigliata

• MODULO I

  fortemente consigliata

Contenuti del corso

• MODULO II

  (II modulo)

  Meccanica dei Continui

  Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, Equazioni di Navier Stokes.

  Programma completo:

  Cenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi
  conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale.
  Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed
  euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione
  euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità
  cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula
  fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti
  di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di
  moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto
  continuo.

  Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa,
  equazione di continuità. Assioma degli sforzi di Cauchy. Bilancio
  della quantità di moto e del momento delle quantità di moto.
  Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del
  bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del
  momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli
  sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui.
  Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica.
  Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione
  costitutiva dei fluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei
  fluidi perfetti. Fluido perfetto barotropico in equilibrio sotto
  l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze
  oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una
  funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una
  classe di sistemi continui omogenei senza memoria.

  Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei
  fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani.
  Tesore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del
  moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al
  contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al
  contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche.
  Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e
  di Poiseuille. Equazioni di moto di
  un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza.
  Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di
  Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile.
  Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità
  in energia. Teoremi di stabilit\`a universale di Serrin. Problema
  variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard.

• MODULO I

  Equazioni delle onde
  Equazioni del calore
  Equazione di Laplace e di Poisson

  Equazione di Schroendinger

Testi di riferimento

• MODULO II

  [1] G. MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui.

  [2] T. RUGGERI, Introduzione della termomeccanica dei continui, II edizione riveduta e corretta, Monduzzi Editoriale, 2014.

  [3] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

  [4] T. MANACORDA, Introduzione alla termomeccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora.

  [5] S. RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori.

  [6] J. SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1, 1959.

  [7] C. TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. SpringerVerlag.

• MODULO I

  [1] M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff.
  [2] F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag.
  [3] V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti.
  [4] N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland.
  

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• MODULO II

  L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

  La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

  La prova in itinere, si svolgerà alla conclusione del primo modulo con colloquio orale individuale.

   

  La verifica dell?apprendimento potrà essere effettuata anche per via
  telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
  

• MODULO I

  L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di
  costruire esempi).
  La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• MODULO II

  Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui

  Identità di Eulero e applicazioni

  Teorema del trasporto

  Bilancio della massa ed equazione di continuità.

  Assiomi della meccanica dei continui ed equazioni indefinite.

  Tensore degli sforzi.

  Teorema degli sforzi di Cauchy

  Fulidi non viscosi, fluidi ideali, teroema di Bernouilli

  Equazioni di Navier-Stokes

  Moti laminari

  Teoremi di stabilità di Serrin

• MODULO I

  Equazione della corda vibrante, soluzioni Interpretazione dei risultati
  Equazione del calore.
  Equazione di Laplace. .

  Equazione di Schroedinger, applicazioni fisiche