METODI MATEMATICI PER L'OTTIMIZZAZIONE

Il corso è finalizzato a presentare i principali strumenti metodologici dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti teorici e analitici per studiare situazioni nelle quali un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alla costruzione dei modelli matematici con applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di formulare un modello matematico di un problema reale o realistico, adottare l'opportuno metodo risolutivo ed interpretare la soluzione trovata.

Il corso si propone di fornire le seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente acquisirà le conoscenze di base nell’ambito della programmazione lineare e non lineare e della modellizzazione matematica. Sarà quindi in grado di sviluppare modelli matematici di problemi decisionali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente saprà applicare metodi numerici per calcolare le soluzioni di problemi decisionali complessi e di interpretare la soluzione, anche utlizzando i più noti software per la programmazione matematica.

Autonomia di giudizio: attraverso esempi concreti, lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni in grado di risolvere problemi di ottimizzazione di natura aziendale.

Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di sostenere una conversazione tecnica e/o di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali; potrà inoltre trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.

Capacità di apprendimento: lo studente otterrà le capacità adeguate per lo sviluppo e l'approfondimento di ulteriori competenze. Il corso si propone di fornire una preparazione di base ed una autonomia di studio che consenta agli studenti di consultare libri di testo avanzati e riviste specializzate nei settori di ricerca dell'ottimizzazione matematica.

Le lezioni sono tenute in aula con l'ausilio di una tavoletta grafica. Gli appunti realizzati durante le lezioni sono messi a disposizione degli studenti sul portale Studium. Tali appunti sono da interdersi come un supporto allo studio e non sostituiscono in alcun modo i testi di riferimento. Le lezioni frontali teoriche sono accompagnate da esercitazioni svolte nella stessa aula di lezione.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco

Nessuno.

Fortemente consigliata.

INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE MATEMATICA (circa 6 ore) Modelli e sistemi decisionali. Esistenza delle
soluzioni. Soluzione grafica di un problema di ottimizzazione. Problemi convessi e concavi.

CONDIZIONI DI OTTIMALITA' (circa 16 ore) Direzioni di discesa. Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati. Coni, coni tangenti, coni normali. Condizioni di ottimalità per problemi vincolati. Punti regolari. Condizioni KKT. Moltiplicatori di Lagrange. Condizione di ottimalità generalizzata. Punti sella. Dualità lagrangiana. Dualità di Wolfe.

METODI RISOLUTIVI (circa 8 ore) Preliminari sui metodi di ottimizzazione. Classificazione e convergenza dei metodi.
Soluzioni globali e locali. Ottimizzazione non vincolata. Metodi di ricerca unidimensionale. Il metodo del
gradiente. Il metodo del gradiente coniugato. Il metodo di Newton. Ottimizzazione vincolata. Il metodo di
penalità. Il metodo di barriera logaritmica. Il metodo del Lagrangiano aumentato.

OTTIMIZZAZIONE NON DIFFERENZIABILE (circa 3 ore) Sottodifferenziali. Metodi risolutivi.

OTTIMIZZAZIONE MULTIOBIETTIVO (circa 6 ore) Ottimo secondo Pareto. Frontiera efficiente. Metodi risolutivi.

APPLICAZIONI (circa 8 ore)

1. I. Capuzzo Dolcetta, F. Lanzara, A. Siconolfi, Lezioni di ottimizzazione - Nuova Cultura, 2013
2. R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
3. M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
4. F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni - Esculapio, 2013 ​
5. R. T. Rockafellar, R. J-B Wets, Variational Analysis
6. S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex optimization
7. J. Jahn, Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization - Springer- Verlag, Berlin (1996).

L'esame finale consiste in una prova orale che si compone di due parti.

La prima parte consiste nell'esposizione da parte dello studente di un elaborato che può essere, a scelta, un progetto sperimentale o una relazione. Gli studenti esporranno il proprio lavoro in forma di seminario, di norma, durante le ore del corso. Il progetto viene svolto individualmente o a gruppi di 2/3 persone su argomenti concordati col docente, e prevede un caso di studio riguardante la soluzione di un problema reale o realistico (definizione del problema, modellazione, applicazione di un metodo di soluzione esatto e/o euristico). In alternativa al progetto sperimentale lo studente redige una relazione in cui approfondisce un argomento svolto a lezione, concordandolo con il docente. La seconda parte della prova orale consiste in una interrogazione tradizionale con domande sul programma svolto.

Il voto finale è dato dalla somma del voto dell'esposizione del progetto o della relazione (fino a 15/30) e del voto della prova orale (fino a 15/30).

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Funzioni convesse,direzioni di discesa, coni tangenti, dualità lagrangiana, metodo del gradiente, metodo di Newton, funzioni di penalità.