MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE

Anno accademico 2020/2021 - 2° anno - Curriculum DIDATTICO
Docente: Maria Flavia MAMMANA
Crediti: 6
SSD: MAT/04 - Matematiche complementari
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre:

Obiettivi formativi

L'obiettivo principale del corso è quello fornire agli studenti strumenti concettuali ed operativi che stimolino l'apprendimento critico nei confronti dei Fondamenti della matematica, con particolare riferimento allo sviluppo della geometria. In particolare si intende offrire agli studenti una riflessione su alcuni nodi concettuali e di contenuto che hanno portato i matematici dallo studio del V postulato, alla nascita delle geometrie non euclidee.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali delle critiche al V postulato e il successivo sviluppo di diverse teorie.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare il metodo empirico e poi scientifico a diversi risultati della matematica

Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.

Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.

Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una partecipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno frontali e partecipate.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.


Prerequisiti richiesti

Nessu pre-requisito è richiesto.


Frequenza lezioni

La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.


Contenuti del corso

La matematica degli antichi Egizi. La matematica nel periodo classico: le scuole greche. La geometria Euclidea. Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato. Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee. Archimede: il metodo e le sue opere.

Approfondimento: i “Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea.


Testi di riferimento

Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970

M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999

Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998

Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017

Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008

D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1La geometria Euclidea. Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970; Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017 
2Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulatoM. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 
3 Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non EuclideeEvandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998; Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008 
4Archimede: il metodo e le sue opereM. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 
5“Grundlagen der Geometrie” di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea.D. Hilbert (a cura di) Fondamenti della geometria, Franco Angeli, Milano 2012 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame finale consiste in una prova orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Il V postulato: tentativi di dimostrazione.

Goemetrie non euclidee.