ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

1. Il corso fornisce conoscenze di geometria lineare nel piano e nello spazio dopo aver trattato la teoria dei sistemi lineari. Successivamente si esaminano argomenti di algebra lineare di base.

2. Conoscenza e capacità di comprensione. L’obiettivo del corso è quello di dare le nozioni di base dell’algebra lineare e della geometria analitica che servono per interpretare e descrivere i problemi nelle discipline informatiche.

3. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente acquisirà le competenze necessarie per affrontare problematiche tipiche della matematica discreta, risolvendo problemi classici in cui è richiesta l’applicazione di tecniche standard.

4. Autonomia di giudizio: o studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni ai principali problemi oggetto del corso scegliendo la strategia più conveniente sulla base dei risultati appresi.

5. Abilità comunicative: lo studente acquisirà le necessarie abilità comunicative acquisendo il linguaggio specifico dell’algebra lineare e della geometria.

6. Capacità di apprendimento: il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente il metodo di studio, la forma mentis e il rigore logico che gli saranno necessari per poter affrontare e risolvere autonomamente nuove problematiche che dovessero sorgere durante una attività lavorativa.

Lezioni frontali. 

Esercitazioni di gruppo. 

Verifiche in aule.

È essenziale avere buona conoscenza degli elementi di base dell'Aritmetica, dell'Algebra Elementare, della Geometria Euclidea nel piano e nello spazio, della Geometria Analitica del piano e della trigonometria.

La frequenza è di norma obbligatoria (cfr. Regolamento didattico del CdS). Per monitorare e perfezionare la propria preparazione, agli studenti si consiglia  fortemente di frequentare anche le attività integrative e di approfittare delle ore di ricevimento della docente.

Tutti gli avvisi relativi alle attività didattiche e il materiale didattico verranno pubblicati sul canale Teams "Corso Algebra e Geometria 24-25 (Canale O-Z)" (codice Teams dhdnqwu) 

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

1. Calcolo matriciale e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici notevoli. Sistemi lineari. Calcolo della matrice inversa. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Rango di una matrice. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.

2. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali e operazioni tra di essi. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi.

Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Ricerca degli autovalori. Similitudine tra matrici. Matrici diagonalizzabili.

3. Calcolo vettoriale. Vettori applicati. Teorema di scomposizione. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Prodotto misto. Vettori liberi.

4. Geometria lineare nel piano. Rette nel piano e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra rette. Fasci di rette.

5. Geometria lineare nello spazio. Piani e rette nello spazio e loro equazioni. Parallelismo e

ortogonalità. Intersezione tra piani, tra un piano e una retta e tra rette. Coordinate omogenee

nello spazio. Punti e rette improprie nello spazio. Fasci di piani.

6. Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Invarianti ortogonali. Coniche riducibili e irriducibili. Classificazione delle coniche irriducibili. Riduzione di una conica a forma canonica. Studio delle coniche in forma canonica. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti.

L'esame consiste in una prova scritta e in un colloquio. Si accede al colloquio solo dopo aver superato la prova scritta. 
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta ha una durata di norma 90 minuti e una prova orale obbligatoria a cui si accede dopo avere superato la prova scritta (superamento della prova con 12/30).
Verranno proposti uno o più quesiti a risposta aperta riguardanti sia la parte di algebra lineare che la parte di geometria.

Per l'attribuzione del voto della prova d'esame si seguiranno di norma i seguenti criteri:
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
 

Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che saranno indicate dal CInAP).

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

PROVA ORALE

Matrici e sistemi lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Spazi vettoriali. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovalori, autovettori e autospazi. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore, relazione fra esse. Calcolo vettoriale. Geometria lineare nel piano e nello spazio. Coniche.

PROVA SCRITTA

Esercizi riguardanti i seguenti argomenti:

Matrici e sistemi lineari. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice. Geometria lineare nel piano e nello spazio. Coniche.

Gli esempi verranno pubblicati sul canale Teams del corso.