METODI MATEMATICI E STATISTICI
Anno accademico 2016/2017 - 3° annoCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
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Il corso ha l'obiettivo di presentare una breve introduzione alle metodologie statistiche, al calcolo delle probabilità, al metodo Monte Carlo ed alle catene di Markov. A tale scopo si utilizzeranno i classici strumenti del calcolo differenziale ed integrale e, per le applicazioni, il foglio di calcolo elettronico e MATLAB. |
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di calcolo differenziale ed integrale, geometria, algebra lineare, e di un qualsiasi linguaggio di programmazione
Frequenza lezioni
fortemente consigliata
Contenuti del corso
Statistica descrittiva. Rappresentazioni numeriche di dati statistici. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza. Indici di tendenza centrale, variabilità e di forma. Regressione lineare e non lineare per una serie di dati. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.
Elementi di probabilità. Alcune definizioni di probabilità. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Indici di tendenza centrale e variabilità.
Distribuzioni notevoli. Distribuzione di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, esponenziale, di Weibull, Normale, Chi-Quadro, di Student. Teoremi di convergenza. Convergenza in distribuzione, Legge dei grandi numeri, Teorema del limite centrale.
Stime di parametri. Campionamento e campioni. Principali distribuzioni campionarie. Stimatori e stime puntuali. Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e la varianza. Esempi
Verifica di ipotesi. Caratteristiche generali di un test di ipotesi. Test parametrici. Esempi. Test non parametrici. Test per la bontà dell'adattamento. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test del Chi-Quadro. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.
Generazione di numeri casuali. Generatori basati su ricorrenze lineari. Test statistici per i numeri casuali. Generazione di numeri casuali con assegnata densità di probabilità: tecnica diretta, di reiezione, combinata.
Metodo Monte Carlo. Richiami sui metodi di integrazione numerica. Algoritmo Monte Carlo "Hit or Miss". Algoritmo Monte Carlo di sampling. Algoritmo Monte Carlo di sample-mean. Tecniche di riduzione della varianza: importance sampling, control variates, stratified sampling, antithetic variates. Simulazione Diretta Monte Carlo per i semiconduttori.
Catene di Markov. Definizioni e generalità. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Probabilità invarianti. Stato stazionario. Algoritmo di Metropolis. Cenni sulla teoria delle code.
Testi di riferimento
appunti forniti dal docente
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | statistica descrittiva | appunti del docente |
| 2 | elementi di probabilità | appunti del docente |
| 3 | distribuzioni notevoli e stima di parametri | appunti del docente |
| 4 | verifica di ipotesi | appunti del docente |
| 5 | numeri casuali | appunti del docente |
| 6 | metodo monte carlo | appunti del docente |
| 7 | catene di markov | appunti del docente |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
prova di laboratorio con foglio elettronico, prova orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
domande: media, mediana, moda, quantili, varianza, regressione lineare, gaussiana, legge dei grandi numeri, teor. limite centrale, test del chi-quadro, proprietà di markov, teorma di markov