ANALISI NUMERICA

Il corso rappresenta una breve introduzione ai metodi numerici per la soluzione di sistemi lineari, interpolazione e approssimazione di funzioni, soluzione di equazioni non lineari e calcolo di integrali. Gli aspetti implementativi dei metodi saranno illustrati durante il corso attraverso il software Matlab.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L'obbiettivo del corso è focalizzato ad  una comprensione attiva e critica della disciplina, non limitata al mero apprendimento delle metodologie, ma anche e soprattutto ad una profonda comprensione delle idee di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli strumenti computazionali appresi dovranno essere padroneggiati ed applicati a problemi concreti.

Autonomia di giudizio (making judgments): gli studenti devono essere in grado di confrontare i diversi metodi appresi durante il corso, e capire quale sia il più indicato per svolgere un particolare problema, tenendo presente sia le caratteristiche del problema stesso  sia le risorse disponibili (problema della efficienza computazionale)

Abilità comunicative (communication skills): i ragazzi sono invitati ad esporre con chiarezza gli argomenti trattati durante il colloquio orale, e ad illustrare esplicitamente i vari passaggi nella soluzione dei problemi.

Capacità di apprendimento (learning skills): l'apprendimento viene stimolato già durante le lezioni frontali mediante domande dirette da parte del docente.

Introduzione all'uso del calcolatore.

Introduzione all'uso del linguaggio Matlab.

Rappresentazione in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento. Operazioni di macchina. Cancellazione numerica. Ordine di accuratezza.

Algebra lineare numerica. Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari. Localizzazione degli autovalori: i teoremi di Gershgorin-Hadamard. Calcolo degli autovalori: il metodo delle potenze, ed il metodo delle potenze inverse.

Approssimazione di funzioni e dati: Interpolazione polinomiale. Metodo dei minimi quadrati e applicazioni. Equazioni normali e loro interpretazione geometrica.

Soluzione di equazioni non lineari.  Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton. Teoria generale dei metodi iterativi per equazioni non lineari e problemi di punto fisso. Ordine di convergenza. Criteri d'arresto.

Formule di quadratura.  Forma generale di una formula di quadratura. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Teorema di convergenza. Formule di Newton-Cotes. Formule Gaussiane. Formule composite: trapezi e Simpson. Metodo di Romberg. Quadratura adattiva (cenni).

Nota bene. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

I libri di testo consigliati per il corso sono i seguente:

G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001.

V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990.G. 

Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985. 

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, Milano, 1998.

L'esame consiste in una prova pratica ed una prova orale.

Si può accedere all'esame orale solo dopo il superamento della prova pratica.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari, metodi iterativi per il calcolo di zeri di funzione, formule di quadratura interpolatorie.