PNLS - Matematica
Piano Lauree Scientifiche 2019/20– Matematica
Responsabile Prof.ssa G. R. Cirmi
Anno 2021/2022
Azione 1: Orientamento alle iscrizioni
Mini-corsi divulgativi di Matematica
Azione 2: Laboratorio per l’insegnamento delle scienze di base
Modelli matematici applicati alla Biologia
Liceo Matematico
PCTO Liceo Matematico
Corso di Preparazione alla fase nazionale della Coppa Junior di Cervia e delle Olimpiadi di Matematica di Cesenatico
Etniade Team Cup on line
Etniade Matematica
Azione 3: Attività didattiche di autovalutazione
Precorso di Matematica
Corsi zero di Matematica
Azione 4: Attività finalizzate alla riduzione del tasso di abbandono
Corsi di recupero
- Recupero di Algebra1
- Recupero di Analisi Matematica 1
- Recupero di Geometria 1
Anno 2020/2021
Azione 1: Orientamento alle iscrizioni
La Matematica e le sue Applicazioni
Mini-corsi divulgativi di Matematica
Presentazione multimediale del CdS in Matematica
Azione 2: Laboratorio per l’insegnamento delle scienze di base
Introduzione all’analisi statistica dei dati
Modelli matematici applicati alla Biologia
Liceo Matematico
PCTO Liceo Matematico
Corso di Preparazione alla fase nazionale della Coppa Junior di Cervia e delle Olimpiadi di Matematica di Cesenatico
Etniade Team Cup on line
Etniade Matematica
Matematica e realtà
Laboratorio di predisposizione di schede didattiche personalizzabili
Azione 3: Attività didattiche di autovalutazione
Laboratorio di Autovalutazione di Matematica
Laboratorio di Autovalutazione di Logica Matematica
Anno 2019/2020
Azione 1: Orientamento alle iscrizioni
La Matematica e le sue Applicazioni
L’ora del mare
Azione 2: Laboratori per l’insegnamento delle scienze di base
Introduzione all’analisi statistica dei dati
Modelli matematici applicati alla Biologia
Liceo Matematico
PCTO Liceo Matematico
Corso di Preparazione alla fase nazionale della Coppa Junior di Cervia e delle Olimpiadi di Matematica di Cesenatico
Etniade Team Cup on line
Etniade Matematica
Matematica e realtà
Laboratorio di predisposizione di schede didattiche personalizzabili
Azione 3: Attività didattiche di autovalutazione
Laboratorio di Autovalutazione di Matematica
DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA’
Azione 1: Orientamento alle iscrizioni
1.1. L’ora del Mare
Il centro di ricerca interdisciplinare dell’Università di Catania “l’ora del Mare” nasce per mettere insieme le professionalità di alcuni docenti e professionisti del settore al fine di studiare le opportune metodologie di intervento nelle scuole, con lo scopo di promuovere una serie di approfondimenti multiculturali sul mare atti a mettere in evidenza le caratteristiche più salienti di una parte importante del nostro pianeta. Una visione a 360° che non vuole privilegiare nessun aspetto rispetto ad un altro poiché ogni aspetto ha la sua pari importanza nel trattare il mare.
L’ora del mare rappresenta un’occasione per parlare ai più giovani del territorio in cui viviamo, delle possibilità di una sua valorizzazione, e per mantenere, nel corso dell’anno, un dialogo costante legato al tema in questione. Parlare del mare agli studenti delle scuole con questa visione è anche un modo per far comprendere come il mare sia una realtà complessa e al tempo stesso fragile, sede di molteplici attività, commerciali, turistiche, industriali, che non sono neutre rispetto all’ambiente in cui esse avvengono; anzi hanno un impatto sugli abitanti del mare che spesso è negativo e fonte di danni, anche permanenti per gli animali che vi vivono, vi si nutrono, vi si riproducono.
Il progetto si presenta come un normale corso di lezioni, di durata concordata con le scuole, basato su attività laboratoriali e seminari su particolari aspetti scientifico/letterali. A conclusione del progetto si chiede agli studenti di preparare qualcosa, in qualunque forma (poster, filmato, testo, disegni, foto, letture, recitativi, ecc.), da mostrare successivamente.
L’ attività “Correnti marine, onde e clima” vuole proporre lo studio matematico e fisico della circolazione nei mari e di come questa incide sul clima. Si guarderanno le correnti come fenomeni convettivi dovuti a differenze di salinità e temperatura. Si considererà il ruolo dei mari come serbatoio termico ed i suoi effetti sul clima. Si osserverà che la complessità dei modelli climatici li rende così instabili da non consentire previsioni a lungo termine (effetto farfalla). Si discuteranno anche i fenomeni ondosi.
1.2. La Matematica e le sue applicazioni
Il progetto è finalizzato a migliorare la conoscenza e la percezione della Matematica negli studenti delle scuole secondarie superiori.
L’ attività consiste in un ciclo di 4 incontri della durata di 1 ora ciascuno da svolgersi online e nella predisposizione di un prodotto multimediale che descriva il contenuto dei seminari.
Durante gli incontri verranno presentati l’offerta formativa, gli sbocchi occupazionali e alcuni campi di applicazione della Matematica. Il percorso è rivolto a studenti motivati del IV e V anno e si svolgerà in orario extra-curriculare.
- Applicazioni della matematica alla tecnologia
In questo seminario verranno presentate alcune applicazioni della matematica alla tecnologia. In particolare, verranno proposti esempi di modellizzazione matematica tratti dalla microelettronica, problemi relativi alla simulazione di dispositivi elettronici e applicazioni matematiche a problemi di finanza e biomedica.
- Introduzione alla Crittografia
In questo seminario verranno introdotti alcuni degli aspetti fondamentali che stanno alla base della “magia” della cifratura. La crittografia si occupa di proporre metodi per garantire l’autenticità, la confidenzialità e l’integrità della comunicazione quando questa avviene in un ambiente insicuro. Nel corso degli ultimi quarant’anni la crittografia si è molto evoluta sia dal punto di vista teorico che pratico. In realtà, senza quasi rendercene conto, abbiamo cominciato ad utilizzare strumenti crittografici nella vita di tutti i giorni (per esempio quando facciamo un acquisto su internet).
- Introduzione alla Ricerca Operativa
In questo seminario verranno presentati i principali campi di applicazione della disciplina, che spaziano dalla finanza alla pianificazione della produzione, dalla gestione delle scorte alle reti di telecomunicazioni, dalla determinazione dei turni del personale alla ricostruzione di immagini. Si proporranno, inoltre, alcuni problemi concreti di ottimizzazione vincolata e il classico problema del commesso viaggiatore.
- Analisi di Fourier e applicazioni
1.3. Mini corsi di Matematica
- Introduzione all’Algebra
- Introduzione all’Analisi Matematica
- Introduzione alla Geometria
L’attività consiste di un ciclo di 3 mini corsi divulgativi monotematici su temi della Matematica della durata di circa 8 ore ciascuno. L’obiettivo è dare agli studenti delle scuole secondarie superiori l’opportunità di conoscere temi, problemi e procedimenti caratteristici della Matematica al fine di individuare interessi e attitudini specifiche e fare scelte consapevoli.
Le attività si svolgeranno in modalità telematica.
Azione 2: Laboratori per l’insegnamento delle scienze di base
2.1. Introduzione all’analisi statistica dei dati
Con lo sviluppo di internet e delle nuove tecnologie, viviamo in un mondo in cui il numero di informazioni di tipo quantitativo è destinato a crescere. L’analisi statistica dei dati può essere utilizzata per trasformare le informazioni raccolte da osservazioni empiriche in informazioni che accrescano la conoscenza degli individui e delle organizzazioni, con il fine ultimo di prendere le opportune decisioni.
Gli studenti, affiancati dal docente/tutor universitario e della scuola, suddivisi in piccoli gruppi di lavoro, reperiranno dal web dati relativi a fenomeni sociali di interesse e quindi li analizzeranno/interpreteranno con le tecniche precedentemente apprese.
Il laboratorio è inserito nell’offerta formativa del DMI per i PCTO.
2.2. Modelli matematici per la Biologia
I modelli matematici permettono una migliore comprensione dei meccanismi biologici e la formulazione di predizioni quantitative, oltre che qualitative, sul comportamento del sistema biologico.
Il progetto mira ad offrire degli esempi in cui la modellizzazione matematica non si limiti a descrivere in modo astratto una situazione già ben studiata biologicamente, ma possa offrire una comprensione ulteriore e delle capacità di predizione. Sono selezionati problemi diversi tra loro, da affrontare con metodi matematici che non richiedono sforzo “tecnico” da parte dello studente.
Gli studenti, affiancati da docenti/tutor universitari, progetteranno attività divulgative da presentare agli studenti di altre classi degli istituti frequentati.
Il laboratorio è inserito nell’offerta formativa del DMI per i PCTO.
2.3. Liceo Matematico
Le attività sono rivolte a docenti delle scuole secondarie di secondo grado e ai loro studenti. In una prima fase docenti universitari e docenti delle scuole predispongono il materiale da utilizzare nelle classi. Successivamente i docenti delle scuole sperimenteranno le attività nelle loro classi sotto forma di laboratorio di matematica.
Alla fine della sperimentazione è previsto un incontro conclusivo, a cui partecipano anche gli studenti.
- La Lingua Matematica 1
L’attività si propone di avviare l’alunno alla comprensione e comunicazione, in forma scritta e orale, di un testo matematico. Nell’attività proposta l’alunno imparerà ad utilizzare correttamente alcuni termini del linguaggio matematico e prenderà confidenza con alcune forme tipiche di ragionamento (dimostrazione di un’implicazione, controesempio, dimostrazione per assurdo…).
- Da proprietà geometriche a proprietà algebriche
L’attività presenterà alcune proposizioni del Libro II degli elementi di Euclide che nascondono, dietro proprietà geometriche alcune proprietà algebriche.
Sarà utilizzato un software di geometria dinamica per la rappresentazione delle proposizioni.
Obiettivo dell’attività è dare un significato geometrico ad alcune formule algebriche.
- La struttura moltiplicativa dei numeri relativi: la “regola dei segni”
L’attività propone un percorso che, nel passaggio dello studio dei numeri naturali a quello dei razionali e dei relativi, evidenzi i processi storico e formale che hanno condotto alle successive estensioni del numero. In particolare verrà illustrata una proposta didattica che, attraverso una attività laboratoriale, pervenga ad una giustificazione della “regola dei segni”.
- La lingua Matematica 2
Si progetteranno attività didattiche che condurranno gli allievi alla comprensione e comunicazione, in forma scritta e orale, di un testo matematico. Nell’attività proposta in particolare si introdurrà il Principio di induzione in matematica.
- Crittografia
L’attività “Crittografia” si snoda come un percorso interdisciplinare. Prevede di presentare una panoramica storica sulle tecniche crittografiche dall’antichità ai nostri giorni. I prerequisiti matematici da possedere sono numeri primi e fattorizzazione; si propongono durante il percorso anche cenni e primi approcci con permutazioni ed algebra modulare.
- Probabilità
In questa attività si approfondiranno i concetti e i significati di spazio campionario ed evento elementare, di funzione di probabilità di uno spazio campionario, di distribuzione di probabilità, di media, varianza ed altre quantità statistiche. Partendo da problemi noti, quali, per esempio, Il paradosso dei due figli e Il Monty Hall experiment, ci si soffermerà sul significato di spazio campionario, evento elementare, funzione di probabilità. Nota la funzione di probabilità, si potrà quindi introdurre la distribuzione di probabilità.
Si discuteranno vari tipi di distribuzioni di probabilità, di media, di varianza e loro significati.
- Macchine matematiche virtuali
In questo modulo si introdurranno le macchine matematiche che permettono di costruire coniche e si costruiranno dei conicografi virtuali mediante il software di geometria dinamica Geogebra.
- Matematica e Filosofia
Le attività si apriranno con un incontro seminariale destinato a docenti di entrambe le discipline e aperto a tutti i docenti. Il modulo prevede lo studio di una scuola greca, mettendo in evidenza lo sviluppo del pensiero matematico e filosofico. Si prevede un incontro seminariale iniziale.
- La Lingua Matematica 3
Si progetterà un’attività che condurrà gli studenti alla comprensione di condizioni necessarie, sufficienti, controesempi e congetture.
2.4. PCTO Liceo Matematico
Il percorso ha l’obiettivo di ampliare la formazione culturale scientifica degli studenti e di favorire lo sviluppo di abilità comunicative in ambito scientifico.
Gli studenti rielaboreranno alcune attività interdisciplinari svolte durante le ore aggiuntive di Liceo Matematico e, affiancati dai tutor scolastici e universitari progetteranno attività divulgative
Edizione 2019/2020: gli studenti hanno presentato le attività progettate agli studenti delle scuole medie inferiori
Edizione 2020/2021: gli studenti saranno impegnati nell’organizzazione di un convegno in cui verranno presentate le attività progettate.
Edizione 2021/2022: gli studenti saranno impegnati nell’organizzazione di un convegno in cui verranno presentate le attività progettate.
Il laboratorio è inserito nell’offerta formativa del DMI per i PCTO.
2.5. Corso di Preparazione alla fase nazionale della Coppa Junior di Cervia e delle Olimpiadi di Matematica di Cesenatico
Il corso si articola in attività laboratoriali riservate agli studenti che si sono classificati in posizione utile per partecipare alle fasi nazionali di Cervia, di Cesenatico o che si sono distinti nell’ultima edizione dell’Etniade matematica o dell’Etniade Team Cup. I temi affrontati sono: Algebra, Combinatoria, Geometria, Numeri e strutture algebriche e Strategia nelle gare a squadre)
2.6. Simulazioni on line di Etniade Matematica e di Etniade Team Cup
L’Etniade matematica è una gara individuale di Matematica per studenti del biennio delle scuole secondarie superiori statali della Sicilia.
L’Etniade Team Cup è una gara a squadre di Matematica per studenti del biennio delle scuole secondarie superiori statali della Sicilia.
Dette gare si propongono di promuovere la matematica in una visione viva e attraente, offrendo agli studenti la possibilità di misurare le proprie capacità inventive nella risoluzione di problemi matematici e di cimentarsi in una sana competizione “sportiva”.
2.7. Laboratorio PLS Matematica e realtà
La matematica è presente in molti ambiti della società di oggi e utilizzare la matematica appresa a scuola è una competenza indispensabile per il trattamento quantitativo dell’informazione nella scienza, nella tecnologia, nella ricerca, nelle attività socio-economiche e nel lavoro. Manca però spesso ai nostri studenti la consapevolezza di questo forte legame fra matematica e vita reale. È pertanto importante che gli insegnanti accettino la sfida di rimettere in discussione cosa insegnare e come insegnarlo, sperimentando nelle classi nuove metodologie e nuovi approcci didattici.
Troppo spesso, invece, la matematica è insegnata in modo astratto e sganciato dal contesto che l’ha generata o a cui può essere applicata, senza peraltro tener conto del ruolo importante che le emozioni e la motivazione giocano nell’apprendimento.
Il laboratorio didattico che viene proposto si muove in questa direzione anche alla luce del profilo educativo, culturale e professionale dello studente liceale contenuto nelle Indicazioni Nazionali.
2.8. GIMAT
Si tratta di 2 giornate di studio degli insegnanti di Matematica. Obiettivo di GIMat è stimolare gli insegnanti verso sperimentazioni di attività nuove, presentare nuove metodologie didattiche, iniziare un rapporto di collaborazione tra insegnanti, e tra scuole e università.
Azione 3: Attività didattiche di autovalutazione
3.1. Laboratori di autovalutazione di Matematica e di Logica Matematica
Il laboratorio di autovalutazione è un’attività rivolta agli studenti delle classi quarte degli istituti aderenti. In essi, gli studenti affrontano problemi e situazioni di apprendimento simili a quelli che si incontrano negli insegnamenti di Matematica di base previsti nei corsi di studi universitari ad indirizzo scientifico. In particolare:
- utilizzano e mettono alla prova conoscenze e strumenti per risolvere problemi;
- discutono e lavorano in gruppo assieme ai docenti;
- acquisiscono concetti e abilità operative;
- valutano i risultati ottenuti.
Nei laboratori gli studenti verificano la propria preparazione, anche attraverso la somministrazione di test appositamente predisposti.
L’attività si articola in tre fasi.
- co-progettazione dei laboratori e preparazione del materiale occorrente per la realizzazione dei laboratori.
- realizzazione dei laboratori.
- confronto tra i docenti
3.2. Precorso di Matematica
Il Precorso di Matematica è un’attività rivolta agli studenti che intendono immatricolarsi per l’A.A. 2021/2022 al CdS in Matematica finalizzata all’acquisizione del linguaggio matematico di base e al recupero delle conoscenze di base richieste per l’ingresso al CdS in Matematica. È fortemente consigliato agli studenti che si immatricoleranno al CdS in Matematica con Obblighi Formativi Aggiuntivi.
3.3. Corsi zero di Matematica
Il Corso Zero di Matematica è rivolto alle matricole del CdS in Matematica ed ha l’obiettivo di agevolarne l’inserimento nel percorso universitario. È articolato in tre moduli della durata di 20 ore ciascuno e costituisce un pre-corso di supporto ai corsi curriculari di Algebra, Analisi matematica 1 e Geometria 1. Le lezioni saranno tenute da docenti del DMI e sono affiacante da esercitazioni scolte da un tutor qualificato. È fortemente consigliato agli studenti che si immatricoleranno al CdS in Matematica con Obblighi Formativi Aggiuntivi.
Azione 4. Attività finalizzate alla riduzione del tasso di abbandono
4.1. Corsi di recupero
- Recupero di Algebra1
- Recupero di Analisi Matematica 1
- Recupero di Geometria 1
Si tratta di un’azione strategica rivolta agli studenti del CdS in Matematica con l’obiettivo di sostenerli nella preparazione e nel superamento degli esami del primo anno. Le attività verranno svolte a partire dal mese di giugno 2021 e prevedono un ciclo di lezioni interattive e partecipate e di esercitazioni sugli argomenti di ciascuna delle tre discipline in cui gli studenti incontrano maggiori difficoltà.