ANALISI SUPERIORE
Anno accademico 2022/2023 - Docente: Maria Alessandra RAGUSARisultati di apprendimento attesi
Il corso si propone come obiettivo principale di fornire agli studenti gli elementi di base sulla Teoria degli Spazi di Sobolev e di Morrey, su questioni di esistenza e di regolarità di minimi di funzionali.
Il corso si propone di far acquisire agli studenti le seguenti competenze:
1) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali dell'Analisi Reale e del Calcolo delle Variazioni. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura matematica e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di costruire o risolvere esempi od esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.
3) Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del Calcolo delle Variazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli propri del Calcolo delle Variazionia situazioni teoriche e/o concrete.
4) Abilità comunicative (communication skills): Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.
5) Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento della letteratura nell'ambito della Teoria dei controlli. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti di Calcolo delle Variazioni non precedentemente approfonditi.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Problemi classici e metodi indiretti. Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev.
Risultati di semicontinuità ed esistenza.
Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey. Applicazioni a Problemi al contorno. Metodi diretti.
Testi di riferimento
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Problemi classici e metodi indiretti. | [1] Cap.1 |
| 2 | Funzioni assolutamente continue e spazi di Sobolev. | [1] Cap.2 |
| 3 | Risultati di semicontinuità ed esistenza. | [1] Cap.3 |
| 4 | Regolarità di minimi di funzionali e spazi di Morrey. | [1] Cap.4, [2] Cap.1,2, 9,10 |
| 5 | Applicazioni a Problemi al contorno. Metodi diretti. | [1] Cap.5, 6.[2] Cap.1, 7. |