ANALISI NUMERICA

Il corso rappresenta una breve introduzione ai metodi numerici per la soluzione di sistemi lineari, interpolazione e approssimazione di funzioni, soluzione di equazioni non lineari e calcolo di integrali. Gli aspetti implementativi dei metodi saranno illustrati durante il corso attraverso il software Matlab.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L'obbiettivo del corso è focalizzato ad  una comprensione attiva e critica della disciplina, non limitata al mero apprendimento delle metodologie, ma anche e soprattutto ad una profonda comprensione delle idee di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli strumenti computazionali appresi dovranno essere padroneggiati ed applicati a problemi concreti.

Autonomia di giudizio (making judgments): gli studenti devono essere in grado di confrontare i diversi metodi appresi durante il corso, e capire quale sia il più indicato per svolgere un particolare problema, tenendo presente sia le caratteristiche del problema stesso  sia le risorse disponibili (problema della efficienza computazionale)

Abilità comunicative (communication skills): i ragazzi sono invitati ad esporre con chiarezza gli argomenti trattati durante il colloquio orale, e ad illustrare esplicitamente i vari passaggi nella soluzione dei problemi.

Capacità di apprendimento (learning skills): l'apprendimento viene stimolato già durante le lezioni frontali mediante domande dirette da parte del docente.

Introduzione all'uso del calcolatore.

Introduzione all'uso del linguaggio Matlab.

Rappresentazione in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento. Operazioni di macchina. Cancellazione numerica. Ordine di accuratezza.

Algebra lineare numerica. Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari. Localizzazione degli autovalori: i teoremi di Gershgorin-Hadamard. Calcolo degli autovalori: il metodo delle potenze, ed il metodo delle potenze inverse.

Approssimazione di funzioni e dati: Interpolazione polinomiale. Metodo dei minimi quadrati e applicazioni. Equazioni normali e loro interpretazione geometrica.

Soluzione di equazioni non lineari.  Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton. Teoria generale dei metodi iterativi per equazioni non lineari e problemi di punto fisso. Ordine di convergenza. Criteri d'arresto.

Formule di quadratura.  Forma generale di una formula di quadratura. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Teorema di convergenza. Formule di Newton-Cotes. Formule Gaussiane. Formule composite: trapezi e Simpson. Metodo di Romberg. Quadratura adattiva (cenni).

I libri di testo consigliati per il corso sono i seguente:

G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001.

V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990.G. 

Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985. 

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, Milano, 1998.

L’esame finale consiste in una prova scritta e un colloquio orale. 

Si accede al colloquio orale se si supera la prova scritta con un voto non inferiore a 18/30. 

L'esame si intende superato se si sostiene un colloquio orale giudicato almeno sufficiente (18/30).

La prenotazione per un appello d’esame è obbligatoria e deve essere fatta esclusivamente via internet attraverso il portale studenti entro il periodo previsto.

Criteri per l’attribuzione del voto: sia per la prova scritta che per la prova orale, si terrà conto: della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso.

Per l'attribuzione del voto  si seguiranno di norma i seguenti criteri:

Non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.

24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.

28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari, metodi iterativi per il calcolo di zeri di funzione, formule di quadratura interpolatorie.