OTTIMIZZAZIONE

Anno accademico 2017/2018 - 1° anno
Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALI
Crediti: 6
SSD: MAT/09 - Ricerca operativa
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 24 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre:

Obiettivi formativi

Il corso è finalizzato ad introdurre le basi metodologiche dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico.

Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio ulteriore di sistemi decisionali complessi.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di ottimizzazione e le tecniche di modellazione matematica dei problemi decisionali. Gli studenti inoltre acquisiranno la conoscenza di alcuni algoritmi risolutivi di problemi di programmazione lineare e non lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli studenti acquisiranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi di ottimizzazione e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di problemi di programmazione lineare e non lineare.

Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche ed algoritmiche relative a problemi decisionali complessi.

Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali e acquisiranno ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo dell'ottimizzazione e dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'informatica e l'ingegneria gestionale.


Prerequisiti richiesti

Nessuno.


Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.


Contenuti del corso

1. PROGRAMMAZIONE LINEARE

Problemi di PL. Algoritmo del Simplesso. Teoria della Dualità.

2. PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA

Esempi di problemi di PLI. Metodo dei piani di taglio. Metodo del

Branch and Bound. Problema dello zaino. Problema del commesso viaggiatore.

3. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE

Condizioni di ottimalità. Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata.

 

Il programma dettagliato è disponibile nella sezione Documenti su Studium.


Testi di riferimento

  1. R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  2. R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  3. R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002;
  4. M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
  5. M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, “Ricerca Operativa”, Isedi, 2014
  6. F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006


Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1 Modelli di programmazione lineare 1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
2*Geometria della programmazione lineare1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
3*Algebra della programmazione lineare1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
4*Il metodo del simplesso1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
5*Dualità 1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
6*Programmazione lineare intera2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
7 Modelli di programmazione lineare intera2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
8 Metodo dei piani di taglio 2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
9*Metodo del branch and bound2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
10*Il problema dello zaino2 e dispense su Studium 
11 Il problema del matching e dell'assegnamento2 e dispense su Studium 
12 Il problema del commesso viaggiatore2 e dispense su Studium 
13 Programmazione non lineare2, dispense su Studium 
14*Condizioni di ottimalità per problemi vincolati e non vincolati2, dispense su Studium 
15 Metodi risolutivi per problemi vincolati e non vincolati2, dispense su Studium 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Risoluzione di un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso. Risoluzione di un problema di programmazione lineare intera con il metodo del Branch and Bound. Il problema dello zaino. Metodo dei tagli. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza in programmazione lineare. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata. Condizioni KKT. Metodi di penalità e barriera.