ANALISI NUMERICA
Anno accademico 2016/2017 - 1° annoCrediti: 6
SSD: MAT/08 - Analisi numerica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 126 di studio individuale, 24 di lezione frontale
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Approfondimento delle principali tecniche di approssimazione numerica.
Prerequisiti richiesti
Elementi di Analisi Matematica
Frequenza lezioni
Consigliata
Contenuti del corso
Teoria degli errori: errore relativo ed assoluto, chopping e rounding, epsilon macchina, ordine di convergenza, condizionamento.
Sistemi lineari. Condizionamento. Metodo di Gauss naif e con pivot. Riformulazione matriciale. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel . Riformulazione matriciale e convergenza. Cenni sul metodo SOR.
Interpolazione. Metodi dei coefficienti indeterminati e dei polinomi di Lagrange. Metodo delle differenze divise. Errore dell'interpolazione lagrangiana. Interpolazione hermitiana. Curve di Bezier. Splines.
Minimi quadrati. Problema discreto. Regressione lineare. Risoluzione di un sistema lineare sovradeterminato.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes, del trapezio e di Simpson. Formule composte. Calcolo dell'ordine polinomiale. Integrazione gaussiana: Mid-point rule.
Matrici e loro Autovalori. Ortogonalità. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Condizionamento. Metodo delle potenze. Metodi QR, di Householder e di Givens.
Trasformate. Trasformata discreta di Fourier. FFT.
Testi di riferimento
1. R. Sacco, A. Quarteroni, F. Saleri, “Matematica Numerica”, Springer, 2001.
2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti, Apogeo 2002.
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | Teoria degli errori | 1 | |
| 2 | * | Sistemi lineari | 1,2 |
| 3 | * | Interpolazione | 1,2 |
| 4 | Minimi quadrati | 1 | |
| 5 | * | Integrazione numerica | 1,2 |
| 6 | Matrici e loro Autovalori | 1 | |
| 7 | Trasformate | 1 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta con esercizi sugli argomenti del corso e prova orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Velocità e complessità computazionale di un algoritmo, risoluzione di un sistema lineare con metodi diretti o iterativi.