ANALISI MATEMATICA II

L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Lo studente deve almeno conoscere il concetto di limite di una  funzione reale  di una variabile reale e saper differenziare ed integrare una funzione reale di una variabile reale.

La frequenza è fortemente consigliata (vedi regolamento Didattico CdS L35-R Matematica)

Frequenza tutorati: fortemente consigliata. 

Struttura del corso della prima parte: 

8 CFU - 61 ore totali

 49 di lezione frontale

12 di esercitazione

N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.

1. Successioni e Serie di Funzioni. *Successioni di funzioni reali di variabile reale.  *Serie di funzioni. *Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi di continuita', di integrazione per serie e di derivazione per serie (solo enunciati). *Serie di potenze nel campo reale. *Raggio di convergenza. Teoremi di D'Alembert e di Cauchy--Hadamard. *Raggio di convergenza della serie derivata. Teoremi di derivazione ed integrazione per serie di potenze (solo enunciati). *Serie di Taylor. *Criterio per la Sviluppabilita' in serie di Taylor. *Sviluppi in serie notevoli.

2. Funzioni reali di due o piu' variabili reali. Elementi di topologia in R^2 e R^3. Insiemi limitati. Aperti connessi. *Limiti e continuita'. Teorema di Weierstrass. *Derivate parziali. Derivate successive. *Teorema di Schwartz (solo enunciato). *Gradiente. *Differenziabilita'. *Differenziabilita' e continuita'. Teorema del differenziale. *Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. *Funzioni a gradiente nullo in un connesso. *Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per un estremo relativo.

3. Integrali curvilinei e forme differenziali in R^n. *Curve regolari. Vettore tangente e vettore normale di una curva regolare in un punto. *Rettificabilita'. *Lunghezza di una curva regolare. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. *Forme differenziali. *Integrale curvilineo di una forma differenziale. *Forme differenziali esatte. *Teorema di integrazione delle forme differenziali esatte. *Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. *Potenziale di una forma differenziale. *Forme differenziali chiuse. Forme differenziali in un rettangolo. *Forme differenziali in un aperto semplicemente connesso di R^2 e di R^3.

Contributo dell’insegnamento agli obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile

Goal N. 4: ISTRUZIONE DI QUALITÁ

Assicurare un’istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti 

Goal  N. 5:  PARITÁ DI GENERE

Raggiungere l'uguaglianza di genere e l'empowerment (maggiore forza, autostima e consapevolezza) di tutte le donne e le ragazze

Goal N. 8: LAVORO DIGNITOSO E CRESCITA ECONOMICA

Incentivare una crescita economica duratura, inclusiva e sostenibile, un'occupazione piena e produttiva ed un lavoro dignitoso per tutti

Modalità: lezione frontale.

[1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.
[2] G. Di Fazio - P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.
[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
[4] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2,  

1. Viene somministrata una prova intermedia scritta (denominata prova o sezione A) composta da quesiti teorici e pratici concernenti la parte di programma trattata fino alla chiusura del primo periodo didattico

2. L'esame finale,  consiste in 

- un elaborato scritto suddiviso in due sezioni: A (con quesiti teorici e pratici trattati fino alla prova in itinere) e B contenente quesiti pratici  concernenti la parte del programma trattato successivamente alla prova A 

- una prova orale sulla parte del programma trattato nel secondo periodo didattico

3. Il superamento della prova intermedia di cui al punto 1. permette allo studente di essere esonerato dallo svolgere i quesiti della sezione A  nell’esame finale (aumentando, quindi, il tempo a propria disposizione negli appelli del corrente Anno Accademico)

4. Possono accedere all'esame finale anche coloro che non hanno superato la prova intermedia, ma in questo caso dovranno svolgere sia i quesiti della sezione A sia i quesiti della sezione B dell'esame finale

5. I benefici del superamento della prova intermedia restano validi fino al termine della terza sessione di esami del corrente Anno Accademico.

NOTA BENE: Per partecipare all'esame finale è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu. Per eventuali problemi tecnici relativi alla prenotazione occorre rivolgersi alla Segreteria didattica.

Di norma i voti verranno assegnati secondo il seguente schema:

- non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

- 18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi

- 24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone,  risolve gli esercizi con pochi errori

- 28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, la durata della prova scritta potrebbe essere soggetta a variazione.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Forme differenziali (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding)

Relazione tra derivabilita' e differenziabilita' per una funzione di due variabili (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding).

Estremi condizionati di una funzione (knowledge and understanding, applying knowledge and understanding).