GAME THEORY

Il corso è finalizzato a introdurre le basi metodologiche della teoria dei giochi statici ed evolutivi. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui gli agenti (consumatori, imprese, partiti, governi...) interagiscono strategicamente tra loro. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, ambientale, biologico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio di sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione.

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

• riconoscere situazioni di interazione strategica;
• identificare un problema di interazione strategica con un appropriato modello di gioco;
• determinare le soluzioni di vari tipi di giochi in strategie pure o miste.

Il corso si propone di fornire le seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione di conoscenze di base nell’ambito dell'interazione strategica; capacità di sviluppare opportuni giochi a partire da situazioni di vita reale.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di risolvere vari tipi di giochi e di calcolare le soluzioni di equilibrio; uso di ambienti e software per la risoluzione di giochi.

Autonomia di giudizio: acquisizione di consapevole autonomia di giudizio attraverso lo svolgimento autonomo delle esercitazioni in aula e in laboratorio.

Abilità comunicative: capacità di sostenere una conversazione e/o di leggere testi su argomenti riguardanti la teoria dei giochi; appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico; capacità di trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.

Capacità di apprendimento: acquisizione di adeguate capacità per lo sviluppo e l'approfondimento di ulteriori competenze; conseguimento di una preparazione di base e di una autonomia di studio che consenta agli studenti di consultare libri di testo avanzati e riviste specializzate nei settori di ricerca della teoria dei giochi.

L'insegnamento è svolto in lingua inglese. Il corso comprende lezioni frontali, esercitazioni in aula e, se consentito, presso i laboratori informatici. Per ogni argomento, saranno svolti dal docente vari esercizi e saranno organizzate esercitazioni guidate.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Superamento dell'esame di Analisi Matematica I.

Fortemente consigliata.

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA (circa 20 ore)
Rappresentazione di un gioco. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie
strettamente e debolmente dominate. Equilibri di Nash. Teorema di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste.
Giochi a somma zero. Teorema di von Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.
GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA (circa 8 ore)
Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio di induzione a ritroso.
Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di Selten. Calcolo degli equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi.
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA (circa 8 ore)
Giochi Bayesiani. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli equilibri di Nash Bayesiani.
GIOCHI COOPERATIVI (circa 6 ore)
Classificazione dei giochi cooperativi. Imputazioni. Nucleo. Indici di potere.

FOGLI DI CALCOLO EXCEL

1. Erich Prisner, Game Theory Through Examples, The Mathematical Association of America, 2014

2. J. Aumann and Sergiu Hart, Handbook of game theory with economic applications, Elsevier, 2002

3. M.J. Osborne, A course in game theory, Cambridge, Mass., MIT Press, 1994.

4. R.B. Myerson, Game theory : analysis of conflict, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1991.

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con
risoluzione di esercizi.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Definizione di equilibrio di Nash. Definizione di strategia di minimax. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Soluzioni per dominanza. Soluzioni di un gioco a somma nulla. Teorema di Nash. Teorema di von Neumann. Dilemma del prigioniero ripetuto. Giochi cooperativi. Imputazioni e nucleo.