TEORIA DEI GIOCHI

Il corso è finalizzato a introdurre le basi metodologiche della teoria dei giochi statici ed evolutivi. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui gli agenti (consumatori, imprese, partiti, governi...) interagiscono strategicamente tra loro. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, ambientale, biologico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio di sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione.

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

• riconoscere situazioni di interazione strategica;
• identificare un problema di interazione strategica con un appropriato modello di gioco;
• determinare le soluzioni di vari tipi di giochi in strategie pure o miste.

Alla fine del corso lo studente avrà acquisito gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di interazione strategica. Avrà, inoltre, raggiunto conoscenze e capacità di comprensione di testi.

Gli studenti otterranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi di interazione strategica e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di giochi statici e dinamici in condizioni di informazione completa. Inoltre, lo studente potrà utilizzare le conoscenze acquisite partecipando alle esercitazioni guidate in aula.

Gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche e risolutive relative a problemi decisionali complessi. Alcuni approfondimenti saranno affidati agli studenti più volenterosi che, da soli o in gruppo, potranno presentarli in brevi seminari.

Gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti i modelli di giochi. Mediante le esercitazioni guidate e i seminari acquisiranno abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico. Infine, sapranno trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo della teoria dei giochi che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'economia, la biologia e l'ingegneria. Lo studente avrà acquisito anche capacità di apprendere in modo autonomo.

Le lezioni si svolgeranno alla lavagna o con il supporto del videoproiettore. Per ogni argomento, saranno svolti alla lavagna vari esercizi. Altri esercizi saranno proposti agli studenti, che potranno svolgerli singolarmente o in gruppo. Il corso comprende lezioni frontali, esercitazioni e seminari di approfondimento tenuti dagli studenti.

Superamento dell'esame di Analisi Matematica I.

Fortemente consigliata.

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI
Cenni storici. Definizioni e classificazione dei giochi. Esempi
classici di giochi: il dilemma del prigioniero; la battaglia dei sessi; pari e dispari; morra cinese.
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA
Rappresentazione di un gioco. Forma strategica ed estesa di un gioco.
Dominanza. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie
strettamente e debolmente dominate. Strategie razionalizzabili.
Equilibri di Nash. Multifunzioni di miglior risposta. Teorema di Nash.
Equilibri di Nash ed eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Giustificazione
dell'equilibrio di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Curve di reazione.
Applicazioni degli equilibri di Nash. Il dilemma del prigioniero. Duopolio di Cournot.
Giochi a somma zero. Strategie di minimax. Equilibri di Nash e giochi a somma zero. Teorema di von
Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.
GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA
Principio di razionalità sequenziale. Credibilità delle strategie. Principio di razionalità sequenziale.
Insieme informativo. Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio di induzione a ritroso.
Applicazioni. Duopolio di Stackelberg.
Perfezione nei sottogiochi. Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di Selten. Calcolo degli
equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Induzione a ritroso e perfezione nei sottogiochi.
Giochi ripetuti. Gioco costituente. Aggiornamento dei pagamenti. Fattore di sconto e valore attuale dei
pagamenti. Il dilemma del prigioniero ripetuto un numero finito e infinito di volte. Teorema di Friedman.
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA
Giochi Bayesiani. Informazioni private e conoscenza comune. Interpretazione di Harsanyi.
Rappresentazione ex ante ed ex post. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli equilibri di Nash
Bayesiani.
Applicazioni degli equilibri Bayesiani.
Equilibri correlati. Relazioni con gli equilibri di Nash. Esistenza degli equilibri correlati.
GIOCHI COOPERATIVI
Classificazione dei giochi cooperativi. Giochi ad utilità trasferibile e non trasferibile.
Giochi ad utilità trasferibile. Funzione caratteristica. Imputazioni. Nucleo. Giochi semplici. Giocatori di
veto. Collezioni bilanciate. Teorema di Bondareva-Shapley. Indici di potere: valore di Shapley e indice di
Banzhaf.

APPLICAZIONI

1. F. Colombo, Introduzione alla Teoria dei giochi, Carocci, 2008
2. R. Gibbons, Teoria dei giochi, Il Mulino, 1992
3. F. Patrone, Decisori (razionali) interagenti, Edizioni Plus, 2006
4. M. Li Calzi, Teoria dei Giochi, Edizioni Etas, 2010
5. G. Gambarelli, Giochi competitivi e cooperativi per applicazione a problemi decisionali di natura industriale, economica, commerciale militare, politica, sportiva, Giappichelli, 2003

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con
risoluzione di esercizi.

Definizione di equilibrio di Nash. Definizione di strategia di minimax. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Soluzioni pe dominanza. Soluzioni di un gioco a somma nulla. Teorema di Nash. Teorema di von Neumann. Dilemma del prigioniero ripetuto. Giochi cooperativi. Imputazioni e nucleo.