METODI MATEMATICI E STATISTICI

Anno accademico 2015/2016 - 3° anno - Curriculum Unico
Docente: Orazio MUSCATO
Crediti: 6
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre:

Prerequisiti richiesti

Conoscenze di calcolo differenziale ed integrale, geometria, algebra lineare, e di un qualsiasi linguaggio di programmazione


Frequenza lezioni

fortemente consigliata


Contenuti del corso

Statistica descrittiva. Rappresentazioni numeriche di dati statistici. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza. Indici di tendenza centrale, variabilità e di forma. Regressione lineare e non lineare per una serie di dati. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.

Elementi di probabilità. Alcune definizioni di probabilità. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Indici di tendenza centrale e variabilità.

Distribuzioni notevoli. Distribuzione di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, esponenziale, di Weibull, Normale, Chi-Quadro, di Student. Teoremi di convergenza. Convergenza in distribuzione, Legge dei grandi numeri, Teorema del limite centrale.

Stime di parametri. Campionamento e campioni. Principali distribuzioni campionarie. Stimatori e stime puntuali. Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e la varianza. Esempi

Verifica di ipotesi. Caratteristiche generali di un test di ipotesi. Test parametrici. Esempi. Test non parametrici. Test per la bontà dell'adattamento. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test del Chi-Quadro. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.

Generazione di numeri casuali. Generatori basati su ricorrenze lineari. Test statistici per i numeri casuali. Generazione di numeri casuali con assegnata densità di probabilità: tecnica diretta, di reiezione, combinata.

Metodo Monte Carlo. Richiami sui metodi di integrazione numerica. Algoritmo Monte Carlo "Hit or Miss". Algoritmo Monte Carlo di sampling. Algoritmo Monte Carlo di sample-mean. Tecniche di riduzione della varianza: importance sampling, control variates, stratified sampling, antithetic variates. Simulazione Diretta Monte Carlo per i semiconduttori.

Catene di Markov. Definizioni e generalità. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Probabilità invarianti. Stato stazionario. Algoritmo di Metropolis. Cenni sulla teoria delle code.


Testi di riferimento

appunti forniti dal docente



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1statistica descrittivaappunti del docente 
2elementi di probabilitàappunti del docente 
3distribuzioni notevoli e stima di parametriappunti del docente 
4verifica di ipotesiappunti del docente 
5numeri casualiappunti del docente 
6metodo monte carloappunti del docente 
7catene di markovappunti del docente 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

prova di laboratorio con foglio elettronico, prova orale


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

domande: media, mediana, moda, quantili, varianza, regressione lineare, gaussiana, legge dei grandi numeri, teor. limite centrale, test del chi-quadro, proprietà di markov, teorma di markov