ANALISI MATEMATICA II
Anno accademico 2025/2026 - Docente: FRANCESCA FARACIRisultati di apprendimento attesi
Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti necessari per comprendere e assimilare le definizioni ed i principali risultati dell’analisi matematica per funzioni di più variabili reali, per affrontare e risolvere esercizi, per argomentare una dimostrazione. Lo studente deve essere capace di elaborare gli argomenti fondamentali in maniera critica, acquisendo una capacità di ragionamento che sia formativa per tutte le materie di tipo scientifico.
Obiettivi formativi generali dell'insegnamento in termini di risultati di apprendimento attesi.
- Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è quello di far acquisire i fondamenti teorici di alcune applicazioni riguardanti il Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni di più variabili reali.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite nei processi basilari di modellizzazione matematica di problemi classici.
- Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a svolgere esercizi sugli argomenti trattati. Sarà fortemente consigliato il confronto costruttivo fra studenti e il confronto costante con il docente in modo che lo studente possa monitorare criticamente il proprio processo di apprendimento.
- Abilità comunicative (communication skills): La frequenza delle lezioni e la lettura dei testi consigliati aiuteranno lo studente a familiarizzare con il rigore del linguaggio matematico. Attraverso la costante interazione con il docente, lo studente imparerà a comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta.
- Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare e risolvere autonomamente esercizi.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
1. Misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue.
2. Calcolo integrale per funzioni di più variabili.
3. Superfici. Integrali di superficie. La formula di Stokes e il teorema della divergenza.
4. Teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Contributo dell’insegnamento agli obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile
Goal N. 4: ISTRUZIONE DI QUALITÁ
Assicurare un’istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti
Goal N. 5: PARITÁ DI GENERE
Raggiungere l'uguaglianza di genere e l'empowerment (maggiore forza, autostima e consapevolezza) di tutte le donne e le ragazze
Goal N. 8: LAVORO DIGNITOSO E CRESCITA ECONOMICA
Incentivare una crescita economica duratura, inclusiva e sostenibile, un'occupazione piena e produttiva ed un lavoro dignitoso per tutti
Testi di riferimento
[2] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.
[3] G. Di Fazio, P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.
[4] P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di Matematica vol. 2, Liguori Editore
[5] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | [1] Cap.9 | |
| 2 | [1] Cap. 8 | |
| 3 | [1] Cap. 10 | |
| 4 | [1] Cap. 5 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta e in una prova orale.
- L'elaborato scritto è suddiviso in due sezioni: A (con quesiti teorici e pratici trattati fino alla prova in itinere) e B contenente quesiti pratici concernenti la parte del programma trattato successivamente alla prova in itinere.
- La prova orale verte sulla parte del programma trattato nel secondo periodo didattico.
Possono accedere all'esame finale sia gli studenti che hanno superato la prova in itinere sia coloro che non hanno raggiunto la sufficienza nella prova in itinere.
Il superamento della prova in itinere permette allo studente di essere esonerato dallo svolgere i quesiti della sezione A nell’esame finale (aumentando, quindi, il tempo a propria disposizione negli appelli del corrente Anno Accademico).
Coloro che non hanno superato la prova in itinere dovranno svolgere sia i quesiti della sezione A sia i quesiti della sezione B dell'esame finale.
I benefici del superamento della prova in itinere restano validi fino al termine della terza sessione di esami del corrente Anno Accademico.
Di norma i voti verranno assegnati secondo il seguente schema:
- non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
- 18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi
- 24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori
- 28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, la durata della prova scritta potrebbe essere soggetta a variazione.
Per partecipare all'esame finale è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu. Per eventuali problemi tecnici relativi alla prenotazione occorre rivolgersi alla Segreteria didattica.