TOPOLOGIA GENERALE
Anno accademico 2017/2018 - 2° annoCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Conoscenze di base di Topologia Generale.
-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi alla topologia; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento.
-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo.
- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.
-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici applicazioni con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
Prerequisiti richiesti
Nessuno.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Definizione di spazio topologico. Famiglie degli aperti e dei chiusi. Intorni di un punto e loro proprietà. Punti di accumulazione. Interno, frontiera e chiusura di insiemi. Basi e sottobasi. Esempi significativi di spazi topologici. Sottospazi. Assiomi di numerabilità.Spazi metrici. Assiomi di separazione. Funzioni continue e loro proprietà. Omeomorfismi tra spazi topologici. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Spazi topologici compatti, connessi e connessi per archi.
Testi di riferimento
Titolo: Geometria 2. Autore Edoardo Sernesi. Ed. Bollati Boringhieri.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Spazio topologico Famiglia aperti e chiusi 1 ora | |
| 2 | Intorni di un punto. Punti interni , aderenti , di accumulazione 3ore | |
| 3 | Interno , chiusura e frontiera di un insieme 2 ore | |
| 4 | Basi e sottobasi 2 ore | |
| 5 | Sottospazi 1 0ra | |
| 6 | Assiomi di numerabilità 2 ore | |
| 7 | Spazi metrici 6 ore | |
| 8 | Assiomi di separazione 6 ore | |
| 9 | Funzioni continue ed omeomorfismi 6 0re | |
| 10 | Prodotto di spazi topologici 4 ore | |
| 11 | Topologia quoziente 4 ore | |
| 12 | Spazi compatti 4 ore | |
| 13 | Spazi connessi 4 ore | |
| 14 | Spazi connessi per archi 3 ore |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale durante la quale il candidato dimostra di conoscere gli argomenti e di collegarli tra loro
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Le domande verteranno sui contenuti del programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino
Definizione di spazio topologico. Intorni di un punto e loro proprietà.Chiusura ed interno di un insieme.assiomi di separazionecon esempi e controesempi
Funzioni continue Omeomorfismi .Compattezza di uno spazio
Connessione per archi e loro relazione