ALGEBRA LINEARE NUMERICA
Anno accademico 2016/2017 - 3° anno - Curriculum APPLICATIVOCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Acquisizione di tecniche numeriche avanzate e scrittura dei relativi codici per la risoluzione numerica dei principali problemi dell’Algebra Lineare.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di Analisi Matematica, Geometria, Calcolo Numerico e di Linguaggio Matlab.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Richiami delle proprietà delle matrici.
Decomposizione SVD.
Calcolo di autovalori ed autovettori di matrici quadrate.
Condizionamento e stabilità. Metodo delle potenze e delle potenze inverse. Metodi di Householder per matrici piene e di Givens per matrici sparse. Fattorizzazione QR di una matrice. Trasformazione di matrici da simmetriche a tridiagonali. Calcolo degli av per matrici tridiagonali. Successioni di Sturm. Iterazione inversa.
Minimi Quadrati. Metodo QR. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Metodo di Gram-Schmidt modificato. Metodo QR senza e con shift.
Trasformata discreta di Fourier ed FFT. Soluzione dell’equazione di Poisson in 1D e2D. Trasformate di Fourier. Fast Fourier Trasform.
Raffinamenti per la soluzione dei sistemi lineari con metodi diretti.
Metodi iterativi per sistemi lineari con matrici sparse: tecniche basate sulla decomposizione della matrice e metodi di Krylov.
Tecniche di precondizionamento.
Metodo multigrid.
Testi di riferimento
1. A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri Matematica Numerica, Springer 1999.
2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti, Apogeo 2002.
3. J.W.Demmel Applied Numerical Linear Algebra
4. L.N. Trefethen, D.Bau Numerical Linear Algebra
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | Autovalori ed autovettori di matrici quadrate. | 1,2,3,4 |
| 2 | * | Fattorizzazione QR. | 1,2,3,4 |
| 3 | * | Raffinamenti per la soluzione dei sistemi lineari con metodi diretti. | 1,2,3,4 |
| 4 | * | Metodi iterativi per sistemi lineari | 1,2,3,4 |
| 5 | Tecniche basate sulla decomposizione della matrice e metodi di Krylov | 3,4 | |
| 6 | Tecniche di precondizionamento. | ||
| 7 | Decomposizione SVD | 3,4 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Presentazione del seminario durante il corso oppure presentazione di un codice in Matlab inerente uno degli argomenti in programma.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Condizioni di convergenza di metodi iterativi per la risoluzione di un sistema lineare e confronto della velocità e complessità computazionale tra i vari metodi