SISTEMI DINAMICI

Anno accademico 2015/2016 - 3° anno - Curriculum Unico

Docente: Giuseppe MULONE
Crediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre: 2°

Obiettivi formativi

Gli obiettivi formativi del corso di Sistemi Dinamici sono quelli di aiutare lo studenti a modellare semplici problemi della realtà con i metodi matematici della teoria dei sistemi dinamici discreti e continui finito dimensionali. In particolare si studieranno sistemi lineari e non lineari. Si troveranno i punti di equilibrio , si studierà la loro stabilità, instabilità, esistenza di attrattori strani e insiemi frattali. Saranno privilegiate le applicazioni a casi concreti.

Prerequisiti richiesti

Conoscenza di Analisi matematica I e II, equazioni differenziali, Fisica Matematica e teoria delle matrici.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.

Contenuti del corso

Introduzione ai sistemi dinamici discreti e continui, finito dimensionali.

Sistemi dinamici lineari e non lineari

Punti di equilibrio e stabilità

Periodicità e caos

Frattali

Programma completo qui:

http://www.dmi.unict.it/~mulone/programma_sistemidinamici1617.pdf

Testi di riferimento

1. E. Scheinerman, Invitation to Dynamical Systems, testo disponibile online: http://www.ams.jhu.edu/∼ers/invite/book.pdf

2. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, 3rd ed. - New York: Springer-Verlag, 2001.

3. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, New York: Academic Press, 1974.

4 E. Salinelli, F. Tomarelli, Modelli dinamici discreti, Milano: Springer-Verlag Italia, 2002.

5. S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and caos, Westview, Cambridge, MA, 2000.

6. A. Milani comparetti, Introduzione ai sistemi dinamici, Ed. Plus, Pisa, 2002

7. S. Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkh¨auser 2004.

8. G. Mulone, Appunti di sistemi dinamici, 2002.

Programmazione del corso

	*	Argomenti	Riferimenti testi
1	*	Teoria generale	1,8,2
2	*	Linearizzazione, diagonalizzazione matrici	2, 8
3	*	Sistemi dinamici discreti	4, 8
4	*	Sistemi non lineari e caos	5, 8
5	*	Frattali	1,8

* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Lo studente definisca sistemi dinamici fornendo esempi di modelli applicati alla fisica, fiologia, ecologia, economia, ecc.

Lo studente definisca i punti di equilibrio di un sistema dinamico e studi la loro stabilità, costruendo esempi particolari. Chiarsca la differenza fra stabilità locale e globale.

Lo studente dia qualche esempio di insieme attraente e di attrattore

Lo studente studi la stabilità non lineare con il metodo di Lyapunov, costrendo esempi e funzioni di Lyapunov

Lo studente parli delle biforcazioni e del caos.

Lo studente fornisca esemi di insiemi frattali e discuta la loro dimensione frattale.

Corso di laurea in

Matematica