TOPOLOGIA GENERALE
Anno accademico 2018/2019 - 2° annoCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Conoscenze di base di Topologia Generale.
-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi alla topologia; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento.
-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo.
- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.
-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici applicazioni con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il corso è strutturato in lezioni frontali partecipate e cooperative. Si punterà ad assicurare la coerenza tra gli obiettivi formativi e il metodo adoperato, coniugando la metodologia frontale con quella dialogata ma includente la possibilità di applicare la conoscenza anche nell'ambito di altre materie..
Prerequisiti richiesti
Nessuno.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Definizione di spazio topologico. Famiglie degli aperti e dei chiusi. Intorni di un punto e loro proprietà. Punti di accumulazione. Interno, frontiera e chiusura di insiemi. Basi e sottobasi. Esempi significativi di spazi topologici. Sottospazi. Assiomi di numerabilità.Spazi metrici. Assiomi di separazione. Funzioni continue e loro proprietà. Omeomorfismi tra spazi topologici. Prodotti e quozienti di spazi topologici. Spazi topologici compatti, connessi e connessi per archi.
Testi di riferimento
Titolo: Geometria 2. Autore Edoardo Sernesi. Ed. Bollati Boringhieri.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Spazio topologico Famiglia aperti e chiusi 1 ora | |
| 2 | Intorni di un punto. Punti interni , aderenti , di accumulazione 3ore | |
| 3 | Interno , chiusura e frontiera di un insieme 2 ore | |
| 4 | Basi e sottobasi 2 ore | |
| 5 | Sottospazi 1 0ra | |
| 6 | Assiomi di numerabilità 2 ore | |
| 7 | Spazi metrici 6 ore | |
| 8 | Assiomi di separazione 6 ore | |
| 9 | Funzioni continue ed omeomorfismi 6 0re | |
| 10 | Prodotto di spazi topologici 4 ore | |
| 11 | Topologia quoziente 4 ore | |
| 12 | Spazi compatti 4 ore | |
| 13 | Spazi connessi 4 ore | |
| 14 | Spazi connessi per archi 3 ore |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale durante la quale il candidato dimostra di conoscere gli argomenti e di collegarli tra loro
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Le domande verteranno sui contenuti del programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino
Definizione di spazio topologico. Intorni di un punto e loro proprietà.Chiusura ed interno di un insieme.assiomi di separazionecon esempi e controesempi
Funzioni continue Omeomorfismi .Compattezza di uno spazio
Connessione per archi e loro relazione