ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2 O - Z

L'obiettivo di questo insegnamento è quello di ampliare le conoscenze di Analisi Matematica già apprese nel corso di EAM1 e di contribuire all'acquisizione dei fondamenti logico-matematici dell'Informatica. In particolare gli obiettivi, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità  di comprensione (knowledge and understanding): lo studente acquisirà alcuni strumenti matematici e scientifici di supporto alle competenze informatiche, in particolare apprenderà il calcolo integrale per le funzioni reali di una variabile, il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e  il carattere delle serie numeriche e di alcune serie di funzioni notevoli.

 Capacità  di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Lo studente potrà apprezzare l’importanza dell'Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa. Sarà in grado di calcolare integrali indefiniti e definiti, di  riconoscere e confrontare le più comuni serie numeriche, di individuare le proprietà analitiche di una funzione di più variabili reali, di applicare le nozioni del calcolo differenziale ai problemi di ottimizzazione e di risolvere alcune equazioni differenziali utili all'elaborazione di modelli matematici.

Autonomia di giudizio ( Making judgements) Lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e  a svolgere esercizi sugli argomenti trattati. Sono previste  esercitazioni  guidate in cui gli studenti potranno confrontarsi criticamente,  discutere e  individuare le soluzioni corrette degli esercizi.

Abilità comunicative ( Communication skills) La frequenza alle lezioni e la lettura dei libri consigliati aiuteranno lo studente nell’utilizzo del linguaggio matematico. Attraverso le esercitazioni  lo studente apprenderà a comunicare in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta. Alla fine del corso lo studente avrà imparato che il linguaggio matematico è utile per comunicare con chiarezza in ambito scientifico.

Capacità di apprendimento ( Learning skills) Lo studente sarà guidato a perfezionare il proprio metodo di studio. In particolare,  anche attraverso  le esercitazioni,  sarà in grado di  approfondire  autonomamente le proprie conoscenze e di affrontare nuovi argomenti riconoscendo i prerequisiti necessari  per la loro comprensione.

I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi. Per sviluppare l’autonomia di giudizio e le abilità comunicative, e per rendere la partecipazione alle lezioni più attiva e fruttuosa, in alcune ore si svolgeranno delle esercitazioni guidate, in cui saranno proposti vari esercizi, anche a risposta multipla. Gli studenti potranno lavorare  singolarmente o in gruppo e confrontarsi.

Il corso è affiancato da attività didattiche integrative, svolte da  tutor, in occasione delle quali gli studenti potranno mettersi alla prova svolgendo esercizi ed esponendo parti del programma.

 Se necessario, le lezioni si svolgeranno da remoto.

Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che saranno indicate dal CInAP).

Per potere frequentare le lezioni in modo proficuo è necessario avere almeno studiato la teoria delle successioni numeriche e il calcolo infinitesimale e differenziale per le funzioni di una variabile.

Per potere sostenere l'esame di EAM2 occorre in ogni caso avere già superato l'esame di EAM1.

La frequenza è di norma obbligatoria (cfr. Regolamento didattico del CdS). Per monitorare e perfezionare la propria preparazione, agli studenti si consiglia  fortemente di frequentare anche le attività integrative e di approfittare delle ore di ricevimento della docente.

3. Integrazione indefinita e definita secondo Riemann.

Primitive. Integrale indefinito e sue proprietà. Metodi di integrazione indefinita. Integrali di particolari classi di funzioni. Cenni sulla misura secondo Peano-Jordan. Integrale di Riemann e sue proprietà. Funzione integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.

4.  Equazioni differenziali. 

Generalità. Problema di Cauchy. Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni lineari. Metodi risolutivi per le equazioni lineari a coefficienti costanti.

3. Funzioni reali di più variabili reali.

Limiti e continuità per una funzione di due o più variabili. Derivate parziali. Differenziabilità.

Ricerca degli estremi assoluti e relativi.

2. Serie numeriche e cenni sulle serie di funzioni.

Generalità sulle serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Serie assolutamente convergenti. Serie a segni alterni. Proprietà commutativa. Cenni sulle serie di potenze. Sviluppo in serie di alcune funzioni elementari.

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Tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti si raccomanda di frequentare le lezioni. Sul diario delle lezioni, aggiornato quotidianamente su Studium, si potrà conoscere in dettaglio quali argomenti sono stati trattati. Alla fine del corso sarà disponibile il programma dettagliato.

Frequentare regolarmente le lezioni e partecipare attivamente ad esse e alle attività integrative agevolerà l’apprendimento.

 1. Appunti del docente. 

Sul portale Studium verranno pubblicate delle dispense che costituiscono il testo ufficiale del corso. Tali appunti sono destinati esclusivamente agli studenti del corso ed è vietato ogni altro utilizzo. 

2. Altro materiale fornito dal docente. 

Sul  portale Studium verranno pubblicati dei file contenenti esercizi sugli argomenti trattati nel corso.

Per  ulteriori esercizi si può consultare il libro 

3. P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. 1 parte  seconda e vol. 2  parte prima, ed. Liguori.

Sono previste tre “prove capitolo” (nel seguito, P.C.), non obbligatorie; la prima si svolgerà nei primi giorni di novembre e riguarderà il primo capitolo; la seconda si svolgerà nella seconda metà di novembre e riguarderà il secondo capitolo; la terza si svolgerà pochi giorni dopo la fine delle lezioni e riguarderà il terzo e il quarto capitolo. Per partecipare alle P.C. è necessario prenotarsi. Le modalità di prenotazione verranno comunicate in aula e sul portale Studium e/o sul canale Teams.

Le P.C. si svolgeranno esclusivamente in aula e avranno una durata di due ore, consisteranno in un elaborato scritto composto da due quesiti teorici, anche a risposta multipla (verrà richiesta una sola dimostrazione) e due esercizi tecnici. La P.C. si intende superata se sono stati svolti correttamente almeno uno dei quesiti teorici e uno degli esercizi tecnici. Entro pochi giorni dalla prova sarà comunicato l’esito, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Gli studenti che superano tutte le tre P.C. acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato di norma dalla media aritmetica dei voti riportati nelle tre prove. È possibile chiedere di sostenere un breve colloquio orale per migliorare il voto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il voto verrà verbalizzato solo dopo aver effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu per il primo appello utile. Gli studenti che superano almeno due P.C. potranno usufruire di una prova di recupero, con le stesse modalità delle P.C., in ciascuno degli appelli della prima sessione (febbraio/marzo) sulla parte del programma relativa alla P.C. non superata. Se sceglieranno di presentarsi nelle sessioni successive, dovranno sostenere l’esame su tutto il programma con le modalità dell'esame finale riportate sotto. Tutti gli altri (ovvero, coloro che hanno superato solo una o nessuna P.C.) sosterranno l’esame finale su tutto il programma in uno qualunque degli appelli disponibili.

L’esame finale è strutturato nel seguente modo: il giorno dell’appello si svolge una prova scritta consistente in tre esercizi tecnici, per superare la prova il candidato deve svolgerne almeno due con un sufficiente margine di correttezza. La durata della prova è di due ore. Nei giorni immediatamente successivi sarà pubblicato su Studium l’elenco dei numeri di matricola dei candidati con l’indicazione “superato” o “non superato” e verrà data comunicazione del giorno della successiva convocazione. In tale giorno tutti i candidati prenderanno visione del loro elaborato scritto. La mancata presenza a tale convocazione equivale alla rinuncia all’esame e sarà verbalizzata con l’annotazione “ritirato”.

Coloro che hanno superato la prova scritta potranno scegliere di sostenere la prova orale subito o nell’appello successivo.  

La prova orale consiste in un colloquio della durata massima di venti minuti ed ha lo scopo di verificare non solo l’acquisizione dei contenuti ma anche la capacità di collegarli criticamente e l’abilità espositiva.

La verifica finale dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, essa consisterà in un colloquio orale, della durata massima di 30 minuti, comprendente sia domande di teoria sia lo svolgimento di qualche esercizio.

In ogni caso, le P.C. non potranno essere svolte per via telematica.

Per partecipare all'esame finale è necessario avere effettuato la prenotazione sul portale SmartEdu.

Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che saranno indicate dal CInAP).

Per l'attribuzione del voto delle singole prove (P.C. e finale) si seguiranno di norma i seguenti criteri:

non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.

24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.

28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Gli esempi verranno pubblicati sul portale Studium.