METODI MATEMATICI E STATISTICI
Anno accademico 2021/2022 - 3° anno - Curriculum Elaborazione Dati e Applicazioni e Curriculum Sistemi e ApplicazioniCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 24 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Il corso ha l'obiettivo di presentare una breve introduzione alle metodologie statistiche, al calcolo delle probabilità, al metodo Monte Carlo ed alle catene di Markov.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Didattica frontale
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di calcolo differenziale ed integrale, geometria, algebra lineare, e di un qualsiasi linguaggio di programmazione
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Statistica descrittiva. Rappresentazioni numeriche di dati statistici. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza. Indici di tendenza centrale, variabilità e di forma. Regressione lineare e non lineare per una serie di dati. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.
Elementi di probabilità. Alcune definizioni di probabilità. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. Indici di tendenza centrale e variabilità.
Distribuzioni notevoli. Distribuzione di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, esponenziale, di Weibull, Normale, Chi-Quadro, di Student. Teoremi di convergenza. Convergenza in distribuzione, Legge dei grandi numeri, Teorema del limite centrale.
Stime di parametri. Campionamento e campioni. Principali distribuzioni campionarie. Stimatori e stime puntuali. Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e la varianza. Esempi
Verifica di ipotesi. Caratteristiche generali di un test di ipotesi. Test parametrici. Esempi. Test non parametrici. Test per la bontà dell'adattamento. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test del Chi-Quadro. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.
Generazione di numeri casuali. Generatori basati su ricorrenze lineari. Test statistici per i numeri casuali. Generazione di numeri casuali con assegnata densità di probabilità: tecnica diretta, di reiezione, combinata.
Metodo Monte Carlo. Richiami sui metodi di integrazione numerica. Algoritmo Monte Carlo "Hit or Miss". Algoritmo Monte Carlo di sampling. Algoritmo Monte Carlo di sample-mean. Tecniche di riduzione della varianza: importance sampling, control variates, stratified sampling, antithetic variates. Simulazione Diretta Monte Carlo per i semiconduttori.
Catene di Markov. Definizioni e generalità. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Probabilità invarianti. Stato stazionario. Algoritmo di Metropolis. Cenni sulla teoria delle code.
Testi di riferimento
1. V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi, 2018
2. P. Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica , Mc Graw-Hill, Milano, 1992
3. M. Boella, Probabilità e statistica per ingegneria e scienze, Pearson Italia, 2010 5. F. Pelleray, Elementi di Statistica per le applicazioni, CELID, Torino