ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2 A - L

L'obiettivo di questo insegnamento è quello di ampliare le conoscenze di Analisi Matematica già acquisite nel corso di Elementi di Analisi Mathematica 1. In particolare gli obiettivi, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà il calcolo integrale per le funzioni reali di un variabile, il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e il carattere delle serie numeriche e serie di funzioni.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza dell'Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa. Sarà in grado di calcolare integrali indefiniti e definiti, di riconoscere e confrontare le più comuni serie numeriche, di individuare le proprietà analitiche di una funzione di più variabili reali e di applicare le nozioni del calcolo differenziale ai problemi di ottimizzazione.

Autonomia di giudizio ( Making judgements) Lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a svolgere esercizi sugli argomenti trattati. Sono previsti seminari in cui gli studenti illustreranno gli argomenti studiati ed esercitazioni guidate in cui gli studenti potranno confrontarsi criticamente, discutere e individuare le soluzioni corrette degli esercizi.

Abilità comunicative ( Communication skills) La frequenza alle lezioni e la lettura di libri consigliati aiuteranno lo studente nell’utilizzo del linguaggio matematico. Attraverso le esercitazioni e i seminari lo studente apprenderà a comunicare in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta. . Alla fine del corso lo studente avrà imparato che il linguaggio matematico è utile per comunicare con chiarezza in ambito scientifico.

Capacità di apprendimento ( Learning skills) Lo studente sarà guidato a perfezionare il proprio metodo di studio. In particolare, e anche attraverso la preparazione dei seminari e delle esercitazioni, sarà in grado di approfondire autonomamente le proprie conoscenze e di affrontare nuovi argomenti riconoscendo i prerequisiti necessari per la loro comprensione.

I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi alla lavagna. Per sviluppare l’autonomia di giudizio e le abilità comunicative, e per rendere la partecipazione alle lezioni più attiva e fruttuosa, in alcune ore si svolgeranno delle esercitazioni guidate, in cui saranno proposti vari esercizi, anche a risposta multipla. Gli studenti potranno lavorare singolarmente o in gruppo e confrontarsi.

Il corso è affiancato da attività didattiche integrative, svolte dallo stesso docente con la collaborazione di giovani tutor, in occasione delle quali gli studenti potranno mettersi alla prova svolgendo esercizi, esponendo parti del programma o presentando brevi seminari di approfondimento.

Per potere frequentare le lezioni in modo proficuo è necessario avere almeno studiato la teoria delle successioni numeriche e il calcolo infinitesimale e differenziale per le funzioni di una variabile.

Per potere sostenere l'esame occorre in ogni caso avere già superato l'esame di Elementi di Analisi Matematica 1.

La frequenza è obbligatoria (cfr. Regolamento didattico del CdS). Per monitorare e perfezionare la propria preparazione, agli studenti si consiglia fortemente di frequentare anche le attività integrative e di approfittare delle ore di ricevimento del docente.

1.Serie numeriche

2. Numeri complessi

3. Integrazione indefinita e definita secondo Riemman

4. Equazioni differenziali

5. Funzioni reali di più variabili reali: limiti, continuità, calcolo differenziale e applicazioni del calcolo differenziale.

Tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti si raccomanda di frequentare le lezioni.

Frequentare regolarmente le lezioni e partecipare attivamente ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

1. P.Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica uno, Zanichelli.

2. P.Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, parte seconda e Vol. 2 parte prima, Zanichelli.

3. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica1, Zanichelli, seconda edizione, 2015.

4. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, seconda edizione, 2016.

Il docente si riserva la possibilità di fissare una prova in itinere (nel seguito, P.I.), non obbligatoria, da svolgersi nel periodo 16 dicembre 2019- 6 gennaio 2020 Se prevista, essa corrisponde a circa 3CFU e consiste in un elaborato scritto composto da due parti:

A) quesiti teorici, anche a risposta multipla

B) esercizi tecnici

Per superare la prova il candidato dovrà avere ottenuto, in ciascuna delle parti A e B, un punteggio da 9 a 15 trentesimi. La valutazione della prova è, tuttavia, globale e tiene conto anche dell’esposizione corretta e dell’assenza di gravi errori concettuali.

Entro pochi giorni dalla prova, ai candidati sarà comunicato l’esito della prova, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per migliorare il voto ottenuto allo scritto. Tuttavia, il voto finale potrebbe essere inferiore a quello ottenuto nella prova scritta .

Il docente potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza.

Gli studenti che avranno superato la prova in itinere ( ove prevista) potranno sostenere una prova di fine corso (nel seguito, F.C.), che si svolgerà durante l'ultima settimana di lezione con le stesse modalità della P.I., sulla rimanente parte del programma.Coloro che superano entrambe le prove ( se previste) acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato dalla media aritmetica dei voti riportati nelle due prove. La verbalizzazione potrà avvenire previa prenotazione per il primo appello utile.

Coloro che non hanno partecipato alla P.I. e alla F.C. (o non le hanno superate) dovranno sostenere regolarmente l'esame finale in uno degli appelli previsti.

L'esame finale si svolge con le stesse modalità della P.I.

Per partecipare a qualunque prova (P.I., F.C. o esame finale) è necessario avere effettuato la prenotazione online.

Su Studium verranno pubblicati le prove d'esame già assegnate.