Avviso di seminario

Abstract: 

 

Lo studio della funzione di Hilbert è un argomento classico dell'algebra commutativa e della geometria algebrica.

Nella prima parte del seminario verranno definiti gli anelli graduati e il graduato associato a un anello rispetto a un ideale. Verranno poi introdotti i concetti di dimensione di immersione e profondità di un anello, in modo da poter definire gli anelli Cohen-Macaulay, in cui è naturale studiare la monotonia della funzione di Hilbert del graduato associato. La non decrescenza della funzione di Hilbert è legata alla dimensione di immersione e verranno quindi enunciati i principali risultati a riguardo.

Nella seconda parte l'attenzione si concentrerà sul caso particolare della funzione di Hilbert di semigruppi numerici e di anelli di semigruppo, il cui comportamento non è ancora pienamente compreso.