RICERCA OPERATIVA

Lo studente acquisirà la capacità di formulare in termini matematici problemi di massimizzazione dei profitti e minimizzazione dei costi, di ottimizzazione delle risorse, di equilibrio del traffico su reti e di giochi tra due persone a somma nulla.

In particolare, il corso di Ricerca Operativa si propone i seguenti obiettivi:

• formulare un problema di gestione aziendale in termini matematici;
• risolvere problemi di ottimizzazione lineare mediante algoritmi numerici;
• affrontare problemi di programmazione lineare intera e intera 0-1;
• determinare la distribuzione di equilibrio per una rete stradale, fisica, aziendale, ... mediante la soluzione di una disequazione variazionale;
• trovare la soluzione di un gioco a somma nulla tra due giocatori nell'ambito delle strategie pure o miste.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Ricerca Operativa, lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della programmazione e modellizzazione matematica, dimostrerà di:

• saper trasformare vincoli concreti in disequazioni/equazioni e situazioni reali in problemi di ottimizzazione;
• possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

• analizzare criticamente varie situazioni aziendali;
• proporre soluzioni ottimali a problemi complessi;
• identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Ricerca Operativa lo studente sarà in grado di:

• trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
• confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

Capacità di apprendimento (learning skills):

Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

Conoscenze di base di Analisi Matematica 1 (equazioni e disequazioni, spazi metrici) e Geometria 1 (spazi vettoriali, combinazioni lineari di vettori, basi, risoluzione di sistmi lineari, geometria nel piano)

La frequenza è fortemente consigliata

Programmazione Lineare: metodo del simplesso, dualità, geometria della Programmazione Lineare, analisi di stabilità (circa 26 ore).

Programmazione Lineare Intera: il rilassamento continuo, il metodo del Branch & Bound (circa 4 ore).

Programmazione Lineare Intera 0-1: il problema dello zaino (circa 4 ore).

Disequazioni variazionali: esistenza, caratterizzazione e unicità della proiezione su un convesso, teoremi di esistenza e unicità della soluzione di disequazioni variazionali (circa 8 ore).

Reti di traffico: definizioni, principio di equilibrio di Wardrop, caratterizzazione mediante disequazione variazionale, metodo diretto per il calcolo della soluzione, metodo delle proiezioni (circa 14 ore).

Teoria dei giochi: strategie pure e miste, Teorema di Von Neumann (circa 8 ore).

Cenni di ottimizzazione nonlineare: teoria lagrangiana e moltiplicatori KKT (circa 9 ore).

1. L. Daboni, P. Malesani, P. Manca, G. Ottaviani, F. Ricci, G. Sommi, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, Bologna, 1975.
2. M.L. De Cesare, M.R. Maddalena, “Introduzione alla Programmazione Lineare”, Giappichelli Editore, 2001.
3. Dispense su STUDIUM

A metà corso è prevista una prova di autovalutazione, che consiste nello svolgimento di alcuni esercizi relativi alla formulazione e alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare.

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato è invitato anche a risolvere un esercizio numerico. Il voto finale viene stabilito sulla base delle risposte scritte e orali date dal candidato durante il colloquio finale.

Esempi di domande:

Si presentino i tre casi del metodo del simplesso.

Si dimostri il teorema fondamentale della dualità.

Si dimostri la caratterizzazione della proiezione su un convesso.

Si dimostri il primo teorema di esistenza delle soluzioni di una disequazione variazionale.

Si dimostri il teorema di Von Neumann.

Si presenti il metodo del Branch & Bound.

Si dimostri il teorema di Smith.

Si presenti il problema dello zaino.

Esercizi frequenti:

alcuni esercizi assegnati negli anni precedenti si possono torvare su STUDIUM.