FISICA MATEMATICA
Anno accademico 2015/2016 - 2° anno - Curriculum Generale e Curriculum ApplicativoCrediti: 12
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 204 di studio individuale, 96 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
In particolare costituisce il fondamento fisico-matematico per :
i) Lo studio dei sistemi olonomi con particolare riguardo alla cinematica ed alla dinamica dei sistemi materiali rigidi.
ii) La meccanica Analitica.
Il corso si prefigge, come obbiettivi formativi finalizzati all'apprendimento, di sviluppare negli studenti:
a) la capacità di ragionamento induttivo e deduttivo;
b) la capacità di schematizzare un fenomeno naturale in termini di grandezze fisiche scalari, vettoriali e tensoriali, di impostare un problema utilizzando opportune relazioni fra grandezze fisiche (di tipo algebrico, integrale, differenziale) e di risolverlo con metodi analitici e/o numerici.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze dei contenuti di : Analisi I, Geometria I.
Frequenza lezioni
La frequenza è fortemente consigliata
Contenuti del corso
Algebra vettoriale e tensoriale:
Spazi vettoriali, dimensioni e basi di uno spazio vettoriale. Spazi Pseudo-euclidei ed euclidei. Tensore metrico. Componenti covarianti e controvarianti di un vettore. Coordinate cartesiane, polari, sferiche e cilindriche. Cambiamenti di Coordinate. Coordinate curvilinee. Calcolo del prodotto scalare, del prodotto vettoriale e del prodottomisto tra due vettori. Algebra Tensoriale. Componenti Covarianti, Controvarianti e miste di un tensore. Campi vettoriali in fisica.
Cinematica:
Cinematica delle particelle. Movimento, velocità e accelerazione di un punto materiale: moto piano, moto circolare, moto armonico e moto elicoidale. Ascissa curvilinea. Sistemi di riferimenti intrinseci. Formule Frenet. Cinematica dei corpi rigidi. Formule di Poisson e velocità angolare. Analisi del campo di velocità di un corpo rigido. Diversi tipi di moti rigidi. Moti rigidi Piani. Moto di un Corpo rigido con un punto fisso. Moto di un Corpo rigido con un asse fisso. Meccanica dei corpi rigidi ed alcune applicazioni. Cinematica relativa. Composizione delle velocità, delle accelerazioni e delle velocità angolari. Equivalenza galileiana. Sistemi di riferimento inerziali e trasformazioni Galilei. Sistemi di riferimento Inerziali e non inerziali. Teorema di Coriolis. Forze fittizie. Forze di Coriolis.
Angoli di Eulero.
Dinamica:
Assiomi della dinamica classica. Statica e dinamica di una particella. Statica e dinamica di un sistema. Equazioni cardinali in statica e in dinamica. Teoremi di conservazione. Dinamica di un corpo rigido. Centri di massa e momenti di inerzia. Tensore di Inerzia, assi principali, momenti principali di inerzia. Proprietà del tensore di inerzia. Teoremi di Huygens e Steiner. Teorema di Koenig per l'energia cinetica. Energia cinetica e momento angolare di un corpo rigido. Energia potenziale. Vincoli. Vincoli olonomi e anolonomi per sistemi fisici. Coordinate generalizzate e gradi di libertà. Spazio delle configurazione. Vincoli bilaterali e unilaterali. Spostamenti reversibili e irreversibili. Vincoli ideali. Spostamenti possibili e virtuali. Principio dei lavori virtuali. Principio di d'Alembert. Lagrangiana ed equazioni di Lagrange. Campi di forza conservativi e potenziali. Conservazione dell'energia. Potenziali generalizzati ed applicazioni. Integrali del moto. Posizioni di equilibrio. Stabilità delle posizioni di equilibrio. Teorema di Lyapunov. Teorema di Dirichlet sulla Stabilità. Piccole oscillazioni intorno a punti di equilibrio stabile.
Meccanica Analitica:
Principi variazionali ed equazioni di Lagrange. Spazio delle configurazioni. Vettori tangenti e Spazio tangente. Principi variazionali e principio di Hamilton nello spazio delle configurazione. Principio di minima azione ed equazioni di Lagrange. Variabili cicliche. Problema del calcolo delle Geodetiche. Il problema della brachistocrona. Simmetrie e leggi di conservazione. Teorema di Noether. Problema dei due corpi. Spazio delle fasi. Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Derivazione delle equazioni di Hamilton da un principio variazionale. Applicazione dei metodi Hamiltoniani a vari problemi. Trasformazioni canoniche. Funzione Generatrice di una trasformazione canonica. Applicazioni ed esempi. La teoria di Hamilton-Jacobi. Derivazione della equazioni di Hamilton-Jacobi a partire da un principio variazionale. Equazione di Hamilton-Jacobi e sue applicazioni. Metodo della separazione delle variabile per le equazioni di Hamilton-Jacobi. Parentesi di Poisson. Torema di Poisson. Applicazioni ed esempi.
Testi di riferimento
1. Appunti del docente.
2. S. Rionero, Lezioni di Meccanica razionale, Liguori Editore.
3. Strumia Alberto, Meccanica razionale. Vol. 1 e Vol. 2, Ed. Nautilus Bologna (http://albertostrumia.it/?q=content/meccanica-razionale-parte-ii)
4. Strumia Alberto, Complementi di Meccanica Analitica (http://albertostrumia.it/?q=content/meccanica-razionale-parte-ii)
5. A.Fasano, V.De Rienzo, A.Messina, Corso di Meccanica Razionale, Laterza, Bari.
6. H. Goldstein, Meccanica classica, Zanichelli, Bologna.
7. L.D. Landau E. M. Lifsits, Fisica teorica. Vol. 1: Meccanica, Editori Riuniti.
8. Valter Moretti, Elementi di Meccanica Razionale, Meccanica Analitica e Teoria della Stabilità. ( http://www.science.unitn.it/~moretti/runfismatI.pdf )
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Composizione delle velocità e delle accelerazioni | App. docente, Rionero, Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 2 | Cinematica relativa | App. docente, Rionero, Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 3 | Cinematica dei corpi rigidi | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 4 | Angoli di Eulero | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 5 | Equazioni cardinali | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 6 | Dinamica dei corpi rigidi | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 7 | Equazioni di Lagrange | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 8 | Potenziali generalizzati | App. docente, Rionero,Strumia (Mecc. Raz.), Moretti |
| 9 | Principi variazionali e principio di Hamilton | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 10 | Principio della minima azione. | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 11 | Simmetrie e leggi di conservazione, Teorema di Noether. | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 12 | Problema dei due corpi. | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 13 | Equazioni di Hamilton. | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 14 | Trasformazioni canoniche | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 15 | Teoria di Hamilton-Jacobi | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
| 16 | Parentesi di Poisson | App. docente, Strumia (Compl. Mecc. Anal.), Goldstein, Landau-Lifsits Vol.1,Moretti |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta ed orale. In particolare il risultato della prova scritta concorrerà alla determinazione del voto finale .