SISTEMI DINAMICI
Anno accademico 2018/2019 - 3° anno - Curriculum APPLICATIVOCrediti: 6
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 103 di studio individuale, 35 di lezione frontale, 12 di esercitazione
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi del corso di Sistemi Dinamici sono quelli di aiutare lo studenti a modellare semplici problemi della realtà con i metodi matematici della teoria dei sistemi dinamici discreti e continui finito dimensionali. In particolare si studieranno sistemi lineari e non lineari. Si troveranno i punti di equilibrio, si studierà la loro stabilità, instabilità, esistenza di attrattori strani e insiemi frattali.
-Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): gli studenti devono comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali relativi ai sistemi dinamici; conoscere e comprendere applicazioni di risultati matematici ai problemi delle scienze applicate; dimostrare abilità matematiche nel ragionamento con la semplice costruzione di modelli concreti.
-Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute, costruzione di sistemi dinamici particolari a partire da modelli conosciuti; essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo e volta alla presentazione e all'analisi dei più importanti modelli matematici delle scienze applicate.
-Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti a conclusione del corso devono essere in grado di proporre, analizzare e confrontare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata difficoltà derivanti da altre discipline, e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale.
- Abilità comunicative (communication skills): sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali; essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.
-Capacità di apprendimento (learning skills): aver sviluppato le competenze necessarie per costruire semplici modelli con autonomia; avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe.
Prerequisiti richiesti
Conoscenza di Analisi matematica I e II, equazioni differenziali, Fisica Matematica e teoria delle matrici.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata.
Contenuti del corso
Introduzione ai sistemi dinamici discreti e continui, finito dimensionali.
Sistemi dinamici lineari e non lineari
Punti di equilibrio e stabilità
Periodicità e caos
Frattali
Programma completo qui:
http://www.dmi.unict.it/~mulone/programma_sistemidinamici1819.pdf
Testi di riferimento
1. E. Scheinerman, Invitation to Dynamical Systems, testo disponibile online: http://www.ams.jhu.edu/∼ers/invite/book.pdf
2. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, 3rd ed. - New York: Springer-Verlag, 2001.
3. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, New York: Academic Press, 1974.
4 E. Salinelli, F. Tomarelli, Modelli dinamici discreti, Milano: Springer-Verlag Italia, 2002.
5. S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and caos, Westview, Cambridge, MA, 2000.
6. A. Milani comparetti, Introduzione ai sistemi dinamici, Ed. Plus, Pisa, 2002
7. G. Mulone, Appunti di sistemi dinamici, 2002.
8. S. Wolfram, Software Mathematica (scaricabile gratuitamente dagli studenti di UNICT)
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Teoria generale | 1,7,2 |
| 2 | Linearizzazione, diagonalizzazione matrici | 2, 3, 7 |
| 3 | Sistemi dinamici discreti | 4, 7 |
| 4 | Sistemi non lineari e caos | 4, 5, 7 |
| 5 | Frattali | 1,7,2 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).
Lo studente si prenota. Vengono poste domande precise sulle parti di programma, in genere 5 argomenti. Lo studente sceglie se scrivere o rispondere oralmente. Vengo poste domande orali intese alla comprensione degli argomenti.
La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Lo studente definisca sistemi dinamici fornendo esempi di modelli applicati alla fisica, biologia, ecologia, economia, ecc.
Lo studente definisca i punti di equilibrio di un sistema dinamico e studi la loro stabilità, costruendo esempi particolari. Chiarsca la differenza fra stabilità locale e globale.
Lo studente dia qualche esempio di insieme attraente e di attrattore
Lo studente studi la stabilità non lineare con il metodo di Lyapunov, costrendo esempi e funzioni di Lyapunov
Lo studente parli delle biforcazioni e del caos.
Lo studente fornisca esemi di insiemi frattali e discuta la loro dimensione frattale.