Maria FANCIULLO

Ricercatrice di ANALISI MATEMATICA [MAT/05]
Ufficio: V.le A. Doria, 6, DMI, M34 III blocco
Email: fanciullo@dmi.unict.it
Telefono: 095 7383013
Fax: 095 330094
Sito web: www.dmi.unict.it/~fanciullo/
Orario di ricevimento: Mercoledì dalle 11:00 alle 13:00


Maria Stella Fanciullo è ricercatrice in Analisi Matematica (ssd MAT 0/5) presso il Dipartimento di Matematica e Informatica dell'Università di Catania.

La sua attività di ricerca è rivolta principalmente ai problemi di regolarità per equazioni alle derivate parziali.

Tiene corsi di Analisi Matematica. 

 

Insegnamenti tenuti presso altri dipartimenti

  • 2018/2019 - DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA (DICAR)
    Corso di laurea magistrale in Ingegneria edile-architettura - 2 anno
    METODI ANALITICI PER L'INGEGNERIA II

  • 2017/2018 - DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA
    Corso di laurea in Ingegneria informatica - 2 anno
    ANALISI MATEMATICA II - canale 2

  • 2016/2017 - DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA
    Corso di laurea in Ingegneria informatica - 2 anno
    ANALISI MATEMATICA II - canale 2

  • 2015/2016 - DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA
    Corso di laurea in Ingegneria elettronica - 1 anno
    ANALISI MATEMATICA I E-N

  • 2015/2016 - DIPARTIMENTO DI SCIENZE CHIMICHE
    Corso di laurea in Chimica industriale - 1 anno
    MATEMATICA I

L'attività di ricerca è iniziata con lo studio sulla regolarità negli spazi di Morrey-Campanato per soluzioni di sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
In particolare si sono studiati sistemi del secondo ordine non lineari non variazionali ellittici e parabolici, soddisfacenti la condizione di Cordes generalizzata, introdotta da S. Campanato. I risultati ottenuti riguardano la regolarità holderiana globale delle soluzioni di sistemi e dei loro gradienti nel caso in cui la dimensione n dello spazio sia piccola. A questi risultati si associano anche risultati per qualsiasi valore di n, di regolarità parziale.
Successivamente si è continuato a studiare operatori lineari soddisfacenti la condizione di Cordes generalizzata, ma definiti tramite campi vettoriali di Hormander. In particolare in collaborazione con G. Di Fazio, J.J. Manfredi e A. Domokos si è ottenuta una diseguaglianza tipo Talenti-Pucci, utilizzata per provare stime W^{2,2} e C^{1,\alpha} per funzioni p-armoniche nel piano di Grushin, con p prossimo a 2. Inoltre, in collaborazione con A. Domokos, si è ottenuta la migliore costante per la diseguaglianza di Friedrichs-Knapp-Stein in alcuni tipi di gruppi di Lie di passo due.
Negli ultimi anni si sono studiati operatori non lineari non variazionali, ancora soddisfacenti la condizione di Cordes generalizzata e definiti sul gruppo di Heisenberg e, più in generale, su gruppi di Carnot. Per tali operatori si è ottenuta, in collaborazione con G. Di Fazio la regolarità W^{2,p}_{loc} per le soluzioni di equazioni associate a tali operatori.
Un altro argomento di ricerca riguarda la regolarità e le stime a priori per equazioni e sistemi di
equazioni differenziali ellittici degeneri con coefficienti negli spazi VMO. In collaborazione con G. Di Fazio, si sono studiati sistemi variazionali definiti tramite campi di Hormander, con coefficienti negli spazi VMO, ovvero con coefficienti anche discontinui. I risultati ottenuti consistono nella regolarità negli spazi di Morrey e negli spazi BMO, definiti rispetto la metrica di Carnot-Carathéodory, del gradiente delle soluzioni. Utile in questi lavori è stato il risultato ottenuto in collaborazione con A.O. Caruso riguardante la densità dello spazio delle funzioni C^\infty in VMO rispetto la norma BMO negli spazi metrici di Carnot-Carathéodory, generalizzando l'analogo risultato di Sarason del 1975 negli spazi euclidei.
Inoltre, in collaborazione con M. Bramanti si sono studiate stime a priori BMO per le derivate seconde di soluzioni di equazioni lineari non variazionali definite su gruppi di Carnot, con coefficienti VLMO (Vanishing logarithmic mean oscillation). Sempre con M. Bramanti si è stabilita la regolarità C^{k+2,\alpha} per equazioni lineari e quasilineari con coefficienti C^{k,\alpha}, definite tramite campi di Hormander.
Relativamente a equazioni con coefficienti VMO, in collaborazione con G. Di Fazio e P. Zamboni, si è ottenuta la regolarità L^p_w per il gradiente di soluzioni di equazioni e sistemi lineari in forma di divergenza, degeneri nel senso di un peso di Muckenhoupt w.
Inoltre, in collaborazione con G. Di Fazio e P. Zamboni si è ottenuta la regolarità holderiana per il gradiente di soluzioni di equazioni lineari non variazionali a coefficienti VMO, dove i termini di ordine inferiore appartengono a spazi di Morrey.
Un altro filone di ricerca riguarda le diseguaglianze tipo Harnack che permettono di ottenere regolarità delle soluzioni. In particolare, con G. Di Fazio e P. Zamboni, si sono ottenute
diseguaglianze tipo Harnack per soluzioni di equazioni ellittiche in forma di divergenza degeneri nel senso dei pesi A_2, con crescita quadratica nel gradiente. I risulati ottenuti sono stati anche utilizzati per provare stime C^{1,\alpha} per equazioni ellittiche nonvariazionali degeneri. Inoltre si sono ottenute diseguaglianze tipo Harnack nel caso di pesi fortemente A_\infty per equazioni quasilineari. Diseguaglianze tipo Harnack si sono ottenute anche nel caso di equazioni lineari e non, fortemente degeneri, cioè degeneri sia perché definite tramite campi di Hormander sia perché ellittiche secondo un peso A_2. Ulteriori lavori riguardanti diseguaglianze tipo Harnack trattano il caso di equazioni quasilineari definite tramite campi di Grushin e degeneri secondo un peso fortemente A_\infty. Strumento fondamentale di questi lavori è una diseguaglianza tipo Fefferman-Phong, valida per funzioni in spazi di Stummel-Kato (spazi ai quali appartengono i termini di ordine inferiore delle equazioni considerate), che permette di utilizzare la tecnica introdotta da Serrin nel 1964.
Gli ultimi risultati sulle diseguaglianze di Harnack riguardano equazioni lineari con termini di ordine inferiore appartenenti a opportuni spazi tipo Stummel-Kato, definiti grazie a una nuova formula di rappresentazione ottenuta da Franchi, Perez e Wheeden nel 2003. Si dimostra che per le funzioni appartenenti a questi nuovi spazi vale ancora una diseguaglianza tipo Fefferman-Phong.
Recentemente si sono affrontati due problemi riguardanti operatori funzionali. Nel lavoro con P. D. Lamberti si è studiato l'operatore di estensione di Burenkov sugli spazi di Sobolev-Morrey. Con M. Bramanti si è ottenuta la diseguaglianza di Fefferman-Stein per la funzione massimale sharp e una diseguaglianza di John-Nirenberg per funzioni BMO in spazi localmente omogenei.