MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Anno accademico 2023/2024 - Docente: Mario PENNISI

Risultati di apprendimento attesi

Comprensione di un enunciato, capacità di costruire dimostrazioni rigorose di teoremi, capacità di esprimersi con proprietà di linguaggio, riuscire ad applicare le conoscenze acquisite a problemi proposti.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Le lezioni saranno partecipate e/o cooperative.

Sono previste esercitazioni pratiche, prove di laboratorio, lavori di gruppo, esperienze didattiche sul campo.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

Algebra

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata

Contenuti del corso

Il Programma di Erlangen. Geometria del piano secondo Klein. Il concetto di uguaglianza. Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. L’uguaglianza per affinità. Esempi di affinità Classificazione delle affinità. Il gruppo delle similitudini. Proprietà delle similitudini. L’uguaglianza per similitudini. Omotetie. Il gruppo delle isometrie. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie ortogonali. Altri tipi di similitudini. Ricerca dei punti uniti in una similitudine. Classificazione delle similitudini. Prodotti di similitudini. Insiemi di generatori. Sottogruppi notevoli del gruppo delle similitudini. Applicazioni delle trasformazioni geometriche alla geometria elementare. Uso di DGS.

Testi di riferimento

Cassina U.; Trasformazioni geometriche elementari, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complimenti a cura di Berzolari L., Vivanti G., Gigli D., vol. 2° parte prima Hoepli Milano 1937
Dedò M.; Trasformazioni geometriche. Decibel Zanichelli 1996
Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).

Programmazione del corso

	Argomenti	Riferimenti testi
1	Il Programma di Erlangen.
2	La Geometria del piano secondoKlein.
3	Il concetto di uguaglianza.
4	Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità.
5	Rapporto semplice. Caratteristica di un quadrilatero.
6	L’uguaglianza per affinità. Classificazione affine delle coniche.
7	Esempi di affinità: simmetria obliqua, allungamento/compressione, rotazione iperbolica, taglio.
8	Classificazione delle affinità. Propprietà delle affinità omologiche.
9	Il gruppo delle similitudini.
10	Proprietà delle similitudini.
11	L’uguaglianza per similitudini.
12	Omotetie. Proprietà delle omotetie.
13	Il gruppo delle isometrie.
14	Traslazioni.
15	Rotazioni.
16	Simmetrie centrali. Simmetrie ortogonali.
17	Altri tipi di similitudini: antitraslazione, rotomotetia, antiomotetia.
18	Ricerca dei punti uniti in una similitudine.
19	Elementi di Geogebra
20	Classificazione delle similitudini.
21	Prodotti di similitudini.
22	Insiemi di generatori.
23	Alcune applicazioni delle affinità
24	Classificazioni affini dei quadrilateri
25	Classificazioni di triangoli e quadrilateri convessi mediante simmetrie.
26	Punti notevoli di un triangolo.
27	Il triangolo mediale. Il triangolo ortico.
28	La circonferenza dei nove punti.
29	Area di un quadrilatero convesso.
30	Teorema di Brahmagupta. Retta di Eulero di un quadrilatero ciclico.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale ed eventuale prova di laboratorio.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

La Geometria del piano secondo Klein.

Affinità del piano euclideo.

Il gruppo delle similitudini.

Il gruppo delle isometrie.

Classificazione delle similitudini.

Prodotti di similitudini.

Applicazioni delle affinità

Corso di laurea magistrale in

Matematica