SISTEMI DINAMICI

Gli obiettivi formativi del corso di Sistemi Dinamici sono quelli di aiutare lo studenti a modellare semplici problemi della realtà con i metodi matematici della teoria dei sistemi dinamici discreti e continui finito dimensionali. In particolare si studieranno sistemi lineari e non lineari. Si troveranno i punti di equilibrio, si studierà la loro stabilità, instabilità, esistenza di attrattori strani e insiemi frattali. Saranno privilegiate le applicazioni a casi concreti.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

Alla fine del corso di Sistemi Dinamici, lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:

• saper applicare la teoria in situazioni reali;
• possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):

Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di:

• analizzare criticamente i vari modelli;
• proporre soluzioni a problemi concreti;
• identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

Autonomia di giudizio (making judgements):

Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):

Alla fine del corso di Sistemi Dinamici lo studente sarà in grado di:

• trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
• confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

Capacità di apprendimento (learning skills):

Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

Conoscenza di Analisi matematica I e II, equazioni differenziali, Fisica Matematica e teoria delle matrici.

Fortemente consigliata.

Introduzione ai sistemi dinamici discreti e continui, finito dimensionali.

Sistemi dinamici lineari e non lineari

Punti di equilibrio e stabilità

Periodicità e caos

Frattali

Programma completo qui:

http://www.dmi.unict.it/~mulone/programma_sistemidinamici1617.pdf

1. E. Scheinerman, Invitation to Dynamical Systems, testo disponibile online: http://www.ams.jhu.edu/∼ers/invite/book.pdf

2. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, 3rd ed. - New York: Springer-Verlag, 2001.

3. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, New York: Academic Press, 1974.

4 E. Salinelli, F. Tomarelli, Modelli dinamici discreti, Milano: Springer-Verlag Italia, 2002.

5. S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and caos, Westview, Cambridge, MA, 2000.

6. A. Milani comparetti, Introduzione ai sistemi dinamici, Ed. Plus, Pisa, 2002

7. S. Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkh¨auser 2004.

8. G. Mulone, Appunti di sistemi dinamici, 2002.

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).

La prova potrà, a scelta dello studente, essere suddivisa in più colloqui.

Lo studente definisca sistemi dinamici fornendo esempi di modelli applicati alla fisica, fiologia, ecologia, economia, ecc.

Lo studente definisca i punti di equilibrio di un sistema dinamico e studi la loro stabilità, costruendo esempi particolari. Chiarsca la differenza fra stabilità locale e globale.

Lo studente dia qualche esempio di insieme attraente e di attrattore

Lo studente studi la stabilità non lineare con il metodo di Lyapunov, costrendo esempi e funzioni di Lyapunov

Lo studente parli delle biforcazioni e del caos.

Lo studente fornisca esemi di insiemi frattali e discuta la loro dimensione frattale.